Problema di cauchy
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiutino per svolgere un problema di cauchy:
$\{(u'-xu-x^3u^3=0),(u(0)=1):}$
Non capisco bene come procedere....potreste indicarmi la strada da imboccare? Sono un pò perso
$\{(u'-xu-x^3u^3=0),(u(0)=1):}$
Non capisco bene come procedere....potreste indicarmi la strada da imboccare? Sono un pò perso
Risposte
A me quella sembra una equazione di Bernoulli.
Ah.....bene. E quindi come posso cavarmela? Comunque il prof ce l'ha passata come equazione differenziale e basta
Le equazioni differenziali di Bernoulli sono un caso particolare che si presenta nella seguente forma
$$y'+a(x) y=b(x) y^{\alpha}$$
dove $\alpha\in RR\setminus\{0,1\}$. Il cambiamento di variabili $y(x)=[z(x)]^{1/{1-\alpha}}$ ti permette di ricondurre tale equazione differenziale ad una lineare del tipo
$$z'+a_1(x) z=b_1(x)$$
che mi auguro tu sappia risolvere.
$$y'+a(x) y=b(x) y^{\alpha}$$
dove $\alpha\in RR\setminus\{0,1\}$. Il cambiamento di variabili $y(x)=[z(x)]^{1/{1-\alpha}}$ ti permette di ricondurre tale equazione differenziale ad una lineare del tipo
$$z'+a_1(x) z=b_1(x)$$
che mi auguro tu sappia risolvere.
Sìsì da lì in avanti arrivo senza troppi problemi...grazie mille 
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