Problema di cauchy
\( \begin{cases} y''+y'-30y=2e(elevato a 5x)\\ y(0)=0 \\ y'(0)=0 \end{cases} \)
L'integrale dell'omogenea associata è:$c1 e^(-6x)+c2e^(5x)$
L' integrale particolare dell' equazione completa è :$Axe^(5x)$ con $A=2/11$
Ora ponendo $y(0)=0 y'(0)=0$ ottengo il sistema \( \begin{cases} c1+c2=0 \\ -6c1+5c2=0 \end{cases} \)
che risolto mi da $c1=0 e c2=0$. Quindì una soluzione oltre a quella identicamente nulla è : $2/11 xe^(5x)$?
Chiedo scusa per la notazione della prima equazione del problema di cauchy.
L'integrale dell'omogenea associata è:$c1 e^(-6x)+c2e^(5x)$
L' integrale particolare dell' equazione completa è :$Axe^(5x)$ con $A=2/11$
Ora ponendo $y(0)=0 y'(0)=0$ ottengo il sistema \( \begin{cases} c1+c2=0 \\ -6c1+5c2=0 \end{cases} \)
che risolto mi da $c1=0 e c2=0$. Quindì una soluzione oltre a quella identicamente nulla è : $2/11 xe^(5x)$?
Chiedo scusa per la notazione della prima equazione del problema di cauchy.
Risposte
1 Grazie per la dritta
2 il sistema ha $c1=2/11,c2=2/11$
3 Quello che non riesco a capacitarmi: ora questa soluzione che ho trovato $2/11 e^{-6x} + 2/11 e^{5x} + 2/11 xe^{5x}$ è unica anche se la condizione iniziale $y(0)=0$ non rispetta il teorema di esistenza e unicità?
2 il sistema ha $c1=2/11,c2=2/11$
3 Quello che non riesco a capacitarmi: ora questa soluzione che ho trovato $2/11 e^{-6x} + 2/11 e^{5x} + 2/11 xe^{5x}$ è unica anche se la condizione iniziale $y(0)=0$ non rispetta il teorema di esistenza e unicità?
D'accordo.
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