Problema di analisi (università di economia).

[michelecinet]

Salve a tutti, mi sto scervellando da un po' su questo problema che non riesco a risolvere.

una scatola è un parallelepipedo rettangolo ed è costruita con 2 tipi di materiali. le parti superiori sono di cartone pesante che costa 20 centesimi al metro quadro, quelle laterali di cartone leggero che costa 10 centesimi al metro quadro. dato che la scatola deve avere una capacità di 2 metri cubi, quali devono essere le dimensioni se il prezzo va minimizzato?

Grazie in anticipo.

[quantunquemente]

se con parti superiori intendi le basi,siano $x,y,z$ le dimensioni del parallelepipedo ,con $x,y$ dimensioni delle basi
posto $V=2m^3$,si ha $V=xyz$
la funzione costo è $f(x,y)=0,4xy+0,2xz+0,2yz$
da $z=V/(xy)$
si ha $f(x,y)=0,4xy+0,2V/x+0,2V/y$
determinare il suo punto di minimo equivale a determinare il minimo di $g(x,y)=2xy+V/x+V/y$ con $x,y>0$

[orsoulx]

Se dobbiamo risparmiare le basi devono essere quadrate (minimo perimetro a parità di superficie). Se indichi con $ x $ il lato di questo quadrato, trovi che l'altezza del parallelepipedo deve essere $ 2/x^2 $. Puoi cosi ricavare, con una sola incognita, le varie aree ed il costo complessivo da rendere minimo.
Ciao
B.