Problema derivate seconde parziali

[falesi]

Buon Pomeriggio a tutti,
dovrei calcolare le derivate seconde parziali rispetto a $(x,x) (x,y) (y,y) (y,x)$ di:

$ √xy$

Le derivate prime sono, rispetto a x: $ y/(2√xy)$

e rispetto a y: $ x/(2√xy) $

Purtroppo mi sono incartato con le derivate seconde, voi come le risolvereste?

[cooper1]

devi derivare la derivata prima parziale rispetto a x un'altra volta rispetto ad x e poi rispetto ad y. dopo prendi quella rispetto ad y e la derivi nuovamente rispetto a y ed x. per il teorema di Schwarz devi avere che le derivate parziali miste sono uguali. se invece i problemi sono di calcolo hai due strade:
1. usi la regola di derivazione per i rapporti $ (f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) $
2. consideri invece che quello che hai per esempio: $ y/2(xy)^(-1/2) $ e derivi normalmente.

[falesi]

Il fatto è che provando a calcolare in entrambi i modi mi incarto terribilmente, secondo la soluzione che ho (svolta da altri) la derivata parziale seconda rispetto a x è: $ -(√x)/(√y^3)$

Ma a me non viene

[orsoulx]

"falesi":secondo la soluzione che ho (svolta da altri) la derivata parziale seconda rispetto a x è:...

Devi esser contento di non ottenere quel risultato, perché è sbagliato.
Quello giusto dovrebbe essere $ -y/(4x \sqrt{xy}) $ o altre forme equivalenti, come $-1/4 \sqrt{y/x^3} $.
Attento ai segni $ xy>=0 $ non implica $ x>=0 $ e $ y >=0 $ e, dalle derivate prime in poi, $ x $ e $ y $ non possono essere uguali a zero.
Ciao

[cooper1]

concordo sul fatto che sia sbagliata ma a me esce: $ -y^2/(4xsqrt(xy)) $