Problema derivata seconda

[DoppioZero]

Ho un altro problema con lo stesso esercizio della mia professoressa, riguardo allo studio delle funzioni.
Qui trovate l'esercizio svolto: http://mmarras.altervista.org/studio_f_x_.pdf ... Non capisco perchè cavolo la derivata seconda gli da cosi! Ho provato anche ad usare il calcolatore di derivate e mi da completamente diversa... La derivata seconda la trovate nella pagina 7...
Mi potete fare il favore di dirmi come si fa? Cioè, io so fare le derivate ma in qualsiasi modo la pensi non mi da cosi...

[axpgn]

Ho svolto solo la prima (quella per $x$ positivo) e per me è corretta ... attento al fatto che NON è solo un rapporto di funzioni ...

[axpgn]

$f'(x)=e^(-2x)(1-4x)/(2sqrt(x))$

Poniamo $g(x)=e^(-2x)$,$\ \ \ $ $u(x)=(1-4x)$,$\ \ \ $ $v(x)=2sqrt(x)$ $\ \ $ e $\ \ \ $ $h(x)=(u(x))/(v(x))$

Perciò sarà $f'(x)=g(x)h(x)$

Abbiamo allora che $f''(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)=g'(x)(u(x))/(v(x))+g(x)[(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/(v(x)^2)]$

Adesso è sufficiente che calcoli $g'(x)$, $u'(x)$ e $v'(x)$ (che non è niente di trascendentale) e sostituisci.

Prova e vedi se ti torna ...

Cordialmente, Alex

[DoppioZero]

Grazie mille Alex, sei stato gentilissimo. Ho risolto seguento il suo procedimento!
Ciao a presto