Problema derivata parziale funzione composta.
Buongiorno ragazzi. Ho un problema concettuale che non riesco davvero a risolvere.
Ho una funzione $f: (x,y) \to RR$. A loro volta x e y sono due funzioni $x: (a,b) \to RR$, $ y: (a,b) \to RR$.
Voglio calcolare la derivata parziale di f rispetto ad a. Applico quindi la regola dello jacobiano:
$(delf)/(dela)=(delf)/(delx)*(delx)/(dela)+(delf)/(dely)*(dely)/(dela)$.
A questo punto banalmente semplifico, e ottengo:
$(delf)/(dela)=(delf)/(dela)+(delf)/(dela)=2*(delf)/(dela)$.
Non dovrei ottenere un'identità? Dove sbaglio?
Grazie a tutti per l'aiuto.
Ho una funzione $f: (x,y) \to RR$. A loro volta x e y sono due funzioni $x: (a,b) \to RR$, $ y: (a,b) \to RR$.
Voglio calcolare la derivata parziale di f rispetto ad a. Applico quindi la regola dello jacobiano:
$(delf)/(dela)=(delf)/(delx)*(delx)/(dela)+(delf)/(dely)*(dely)/(dela)$.
A questo punto banalmente semplifico, e ottengo:
$(delf)/(dela)=(delf)/(dela)+(delf)/(dela)=2*(delf)/(dela)$.
Non dovrei ottenere un'identità? Dove sbaglio?
Grazie a tutti per l'aiuto.
Risposte
"megasors":
Dove sbaglio?
"megasors":
A questo punto banalmente semplifico
E perchè non posso semplificare? Quella è pur sempre una somma di prodotti, dovrebbe essere lecito farlo.
Sono prodotti tra derivate, non tra frazioni. Quella notazione (dovuta a Leibniz) esprime la derivata come frazione, ma i termini a numeratore e denominatore hanno significati diversi.
Nella scrittura $(delf)/(delx)$, $delx$ indica che stai derivando la $f(x,y)$ ripetto la variabile $x$, mentre nella scrittura $(delx)/(dela)$ indica che stai derivando la funzione $x(a,b)$ nella variabile $a$.
Scritta in modo esteso risulta più chiara la differenza: $(delf(x,y))/(delx)\cdot(delx(a,b))/(dela)$.
Consideriamo inoltre (per semplicità di conto) la funzione composta in una variabile $f(g(x))$. La derivata in notazione di Leibniz risulta $(df)/(dg)\cdot(dg)/(dx)$. Ma se la scriviamo con la notazione di Lagrange diviene $f'(g(x))g'(x)$, con quella di Eulero $D_{g}f\cdotD_{x}g$ e come vedi qui non puoi fare banali semplificazioni.
Nella scrittura $(delf)/(delx)$, $delx$ indica che stai derivando la $f(x,y)$ ripetto la variabile $x$, mentre nella scrittura $(delx)/(dela)$ indica che stai derivando la funzione $x(a,b)$ nella variabile $a$.
Scritta in modo esteso risulta più chiara la differenza: $(delf(x,y))/(delx)\cdot(delx(a,b))/(dela)$.
Consideriamo inoltre (per semplicità di conto) la funzione composta in una variabile $f(g(x))$. La derivata in notazione di Leibniz risulta $(df)/(dg)\cdot(dg)/(dx)$. Ma se la scriviamo con la notazione di Lagrange diviene $f'(g(x))g'(x)$, con quella di Eulero $D_{g}f\cdotD_{x}g$ e come vedi qui non puoi fare banali semplificazioni.
Perfetto, ho capito. Grazie mille 
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