Problema derivata

[Lordofnazgul]

Ciao a tutti ragazzi! stavo provando ad esercitarmi per l'esame di analisi, facendo una derivata semplice che però non mi viene:

2X*sqrt(1+X^2)


come dovrei procedere per risolvere questa derivata?? io pensavo di fare:

2*(1/sqrt(1+X^2))*2X

ma il risultato è diverso da quello che c'è sul libro...grazie mille!

[romantiko88]

hai sbagliato ad usare la formula della derivazione di un prodotto, infatti devi scrivere

$ 2* sqrt{1+x^2} + \frac{2x^2}{sqrt{1+x^2}}

cioè derivi il primo fattore e lo moltiplichi per il secondo non derivato e sommi il prodotto tra il primo fattore non derivato e il secondo derivato

[Lordofnazgul]

aaahhh ok ci sono grazie mille! io usavo anche la regola di derivazione della radice, è sbagliato??? cioè voglio dire, non dovevo anche moltiplicare per 2X dato che è la derivata interna della radice??

grazie mille!

[romantiko88]

si ovviamente devi farlo io non ho scritto tutti i calcoli ho messo direttamente il risultato effettuando il prodotto, infatti al numeratore avevo $2x*2x$ che ho semplificato con il 2 al denominatore che si otteneva derivando la radice

[Lordofnazgul]

ok perfetto grazie mille! ne approfitto per chiedertene un'ultima, poi ho finito:

[log(X^4 + 1)]^(cos sqrt(x))

ecco, però con questa non so davvero dove partire..potrei pensare a qualcosa tipo in forma esponenziale ma non so..l'ho chiesta perchè è un possibile tema d'esame.. grazie mille!

[romantiko88]

allora questa è una derivata d funzioni composte è più facile a calcolarla che a spiegarla, in pratica

$[log{x^4 +1}]^{cos{sqrt{x}}-1}*cos{sqrt{x}}* \frac{1}{2*sqrt{x}}*(-sin {sqrt{x}})* \frac{1}{x^4 +1} * 4 x^3 $

in pratica ho derivato il logaritmo come se fosse stato $x^k$ dove x è il logaritmo e k è l'esponente, ma l'esponente è una funzione e quindi devo derivarlo, ma anche l'argomento dell'esponente è una funione e devo derivare anche quello, infine devo derivare la base che sarebbe il logaritmo e l'argomento del logaritmo che è anch'esso una funzione, se non ti è chiaro cercherò di spiegarlo meglio

[Lordofnazgul]

no no tranquillo ho capito tutto! cacchio sai che questa che hai appena fatto mi pare addirittura più facile di quella iniziale che avevo scritto?? è che vedendo così tante cose mi ero scoraggiato.. però ade ho capito! grazie mille, sei stato gentilissimo!

[romantiko88]

figurati funge da allenamento anche per me