Problema crescenza
$f(x) = -ln(x-3) + 2^x - x$ , devo calcolare la crescenza, purtroppo mi incastro al momento di trovare la derivata prima e porla $> 0$ .. mi aiutate?
Risposte
Se ti blocchi con la derivata prima, scrivi i tuoi passaggi (magari c'è un errore nel calcolo, sai com'è, basta un segno diverso che una cosa semplice diventa incomprensibile), poi cercheremo di darti una mano.
EDIT. Ho visto che hai corretto la formula nel frattempo.
EDIT. Ho visto che hai corretto la formula nel frattempo.
come non detto ho chiarito tutto, solo che non riesco mai a capire come devo comportarmi quando devo studiare la crescenza/dec e concavità/conv in presenza di "e" (numero nepero) , ad esempio:
1) y=$e^x$-$x^2$ trovare dove è concava.
y'=-2x+$e^x$
y''=-2+$e^x$ arrivato qui cosa faccio? pongo entrambi > 0? nel senso: -2>0 e $e^x$>0 ?
1) y=$e^x$-$x^2$ trovare dove è concava.
y'=-2x+$e^x$
y''=-2+$e^x$ arrivato qui cosa faccio? pongo entrambi > 0? nel senso: -2>0 e $e^x$>0 ?
"innoz89":
1) y=$e^x$-$x^2$ trovare dove è concava.
y'=-2x+$e^x$
y''=-2+$e^x$ arrivato qui cosa faccio? pongo entrambi > 0? nel senso: -2>0 e $e^x$>0 ?
No, devi vedere quando "tutta" la derivata seconda è $>0$ oppure $<0$.
Suppongo che sai che se $f''(x)>0$ la funzione è convessa mentre se $f''(x)<0$ è concava.
Nel tuo caso si tratta di vedere il comportamento di $e^x-2$ - cioè vedere quando $e^x -2>0$ e $e^x -2 <0$ - che si può studiare senza ricorrere a metodi particolari (es. quello grafico).
Ma intendi il comportamento di entrambi i casi o solo di uno dei due?
E soprattutto ... graficamente ho presente come sia la funzione che tende a $e^x$ .. ma in che modo viene modificato con il -2?
E soprattutto ... graficamente ho presente come sia la funzione che tende a $e^x$ .. ma in che modo viene modificato con il -2?
Il $-2$ è una traslazione della funzione verso il basso di due unità.
A parte questo linguaggio da liceo scientifico, nel caso di $e^x -2$ si può fare anche a mano.
Partiamo da qui.
Sai come si risolve $e^x -2=0$?
Se sì passa a quello che sto per dire ora, sennò, per ora, evitalo che ti complica solo le idee.
Se sai vedere quando si annulla $f''$ poi devi vedere in quanti punti si annulla.
In seguito, in ogni intervallo tra una soluzione e l'altra devi vedere se $f''$ è negativa o se è positiva. Se non ti va il grafico puoi, per esempio, prendere un punto in mezzo a un tale intervallo e vedere che segno ha $f''$ in quel punto.
A parte questo linguaggio da liceo scientifico, nel caso di $e^x -2$ si può fare anche a mano.
Partiamo da qui.
Sai come si risolve $e^x -2=0$?
Se sì passa a quello che sto per dire ora, sennò, per ora, evitalo che ti complica solo le idee.
Se sai vedere quando si annulla $f''$ poi devi vedere in quanti punti si annulla.
In seguito, in ogni intervallo tra una soluzione e l'altra devi vedere se $f''$ è negativa o se è positiva. Se non ti va il grafico puoi, per esempio, prendere un punto in mezzo a un tale intervallo e vedere che segno ha $f''$ in quel punto.
bè intanto ti ringrazio per il tempo che mi stai dedicando, mi hai chiarito il dubbio; in effetti però avrei voluto chiederti un ultima cosa:
$e^-x$-$e^-3x$ , trovare crescenza / decrescenza, io faccio così :
y'=$e^-x$+3$e^-3x$
e qui mi perdo.. $1/e^x +$3/e^3x e non so piu andare avanti , in effetti non so nemmeno se sia giusto fin qui!
$e^-x$-$e^-3x$ , trovare crescenza / decrescenza, io faccio così :
y'=$e^-x$+3$e^-3x$
e qui mi perdo.. $1/e^x +$3/e^3x e non so piu andare avanti , in effetti non so nemmeno se sia giusto fin qui!
"innoz89":
bè intanto ti ringrazio per il tempo che mi stai dedicando, mi hai chiarito il dubbio; in effetti però avrei voluto chiederti un ultima cosa:
$e^-x$-$e^-3x$ , trovare crescenza / decrescenza, io faccio così :
y'=$e^-x$+3$e^-3x$
e qui mi perdo.. $1/e^x +$3/e^3x e non so piu andare avanti , in effetti non so nemmeno se sia giusto fin qui!
Attento, la derivata, infatti, non è giusta (a meno che non hai commesso qualche errore di battitura).
Ricorda che $(e^-x)'= -e^-x$ (la spiegazione dettagliata di questo fatto fa uso della regola di derivazione delle funzioni composte).
Poi, un piccolo PS: racchiudi "tutta" la formula all'interno dei simboli di dollaro invece che singole parti, vedrai che è molto meglio. Per es, tu hai scritto
y'=$e^-x$+3$e^-3x$
però se la scrittura "y'=e^-x+3e^-3x" la metti tutta tra 2 simboli di dollaro ottieni $y'=e^-x+3e^-3x$. Meglio, no?
ecco hahah sbagliato subito , perfetto! So che forse è troppo , ma se ti chiedessi di aiutarmi a risolverla?
perchè da solo credo non ci potrò mai riuscire!
premesso che ho capito che ora la derivata è: $y'=-e^-x+3e^-3x$
perchè da solo credo non ci potrò mai riuscire!
premesso che ho capito che ora la derivata è: $y'=-e^-x+3e^-3x$
Ora, però, mi viene il dubbio se la tua funzione di partenza sia
$e^-x - e^(-3x)$ oppure $e^-x - e^-3 x$.
Finora ho dato per scontata la seconda ma, rileggendo gli ultimi messaggi, mi sono venuti tanti dubbi...
Nel caso sia la seconda, la scrittura è "e^(-3x)", che tra 2 simboli di dollaro diventa $e^(-3x)$.
$e^-x - e^(-3x)$ oppure $e^-x - e^-3 x$.
Finora ho dato per scontata la seconda ma, rileggendo gli ultimi messaggi, mi sono venuti tanti dubbi...
Nel caso sia la seconda, la scrittura è "e^(-3x)", che tra 2 simboli di dollaro diventa $e^(-3x)$.
ahhh scusami che confusione! allora ti ridò il testo originale:
$y=e^-x-e^(-3x)$
sono nelle tue mani
$y=e^-x-e^(-3x)$
sono nelle tue mani
"innoz89":
ahhh scusami che confusione! allora ti ridò il testo originale:
$y=e^-x-e^(-3x)$
Infatti, qualche sospetto lo avevo
.Comunque, prima di tutto calcola la derivata (come ho detto in un post precedente, attento al segno quando derivi
).Una volta che hai calcolato la derivata, devi vedere quando è positiva e quando non lo è. Nel tuo caso non è complicatissimo, basta raccogliere un $e^-x$ per avere qualcosa di più semplice da trattare.
Ciao e buon fine settimana a tutti i forumisti
tutto chiaro ma ..
derivo $(-e^-x+3e^-3x)$ e poi raccolgo $e^-x(-1+3^3)>0$
ma le soluzioni che ho sono
a)($\-infty$; log 3)
b)($\-infty$; log 3/2)
c)(log3;$\infty$)
d)(log3)/2;$\infty$)
....una mano?
derivo $(-e^-x+3e^-3x)$ e poi raccolgo $e^-x(-1+3^3)>0$
ma le soluzioni che ho sono
a)($\-infty$; log 3)
b)($\-infty$; log 3/2)
c)(log3;$\infty$)
d)(log3)/2;$\infty$)
....una mano?
La derivata è sbagliata 
$f(x)=e^(-x)-e^(-3x)$
Se derivo ho $f '(x)=-e^(-x)+3e^(-3x)$
Quindi raccogliendo $e^(-x)$ viene $f'(x)=e^(-x)*(3e^(-2x)-1)$
$f(x)=e^(-x)-e^(-3x)$
Se derivo ho $f '(x)=-e^(-x)+3e^(-3x)$
Quindi raccogliendo $e^(-x)$ viene $f'(x)=e^(-x)*(3e^(-2x)-1)$
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