Problema continuità funzione

[Juann92]

Buon giorno a tutti.
Ieri ho sostenuto l'esame di analisi, e la professoressa mi ha chiesto di studiare la continuità della funzione:

\(\displaystyle f(x,y)= $(x^5 +3y^6)/(x^4+y^4)$\)

Facendo il passaggio per il fascio di rette il limite viene 0, ed allo stesso modo per x=0 ed y=0
Allora ho proceduto con la maggiorazione, ed il primo passaggio che ho fatto è stato:
\(\displaystyle |f(x,y)-f(0,0)| \)

\(\displaystyle $|(x^5 +3y^6)|/|(x^4+y^4)|$ <= $(|x^5|+|3y^6|)/|(x^2+y^2)|$\)
Maggiorando al numeratore per la disuguaglianza triangolare, e ponendo al denominatore una quantità più piccola.
Avrò mica sbagliato? Mi è sorto questo dubbio perchè effettivamente è vero quello che ho scritto, però ho cambiato il grado del polinomio...

[Rigel1]

A denominatore non hai messo una quantità più piccola; tieni conto del fatto che, ad esempio, se \(|x| < 1\) allora \(x^2 > x^4\).
(Comunque quella funzione si maggiora facilmente anche lasciando il denominatore così com'è.)

[Juann92]

Ok, hai ragione non ci avevo pensato.
Però c'è l'errore oppure quello che ho scritto non è contestabile?

[Rigel1]

Per il motivo appena detto quello che hai scritto è sbagliato, visto che la maggiorazione ti serve per \((x,y)\to(0,0)\).

[Juann92]

hai ragione, ho sbagliato. Grazie mille