Problema con verifica di limite
Buonasera a tutti!
Ho un problema, come citato, nella verifica di due limiti:
Il primo riguarda il $ lim_(x -> +∞) log((x-1)/(2x)) $
Mentre il secondo è il $ lim_(x -> +∞) x(sen x+1)=∞ $
Grazie per la lettura e spero possiate delucidare i miei dubbi!
Ho un problema, come citato, nella verifica di due limiti:
Il primo riguarda il $ lim_(x -> +∞) log((x-1)/(2x)) $
Mentre il secondo è il $ lim_(x -> +∞) x(sen x+1)=∞ $
Grazie per la lettura e spero possiate delucidare i miei dubbi!
Risposte
qual è il problema esattamente ?
Allora, nel caso del primo limite non so quale definizione usare dal momento che non ho il valore del limite di per sè.. Inoltre, guardando la soluzione fornita dal professore, mi ritrovo $ lim_(x -> +∞) log ((x-1)/(2x))= lim_(x -> +∞) log(1/2) $... Sinceramente questo $ log(1/2) $ stento ancora a capirlo.. Ma i dubbi si moltiplicano quando nella soluzione, alla riga dopo, trovo direttamente $ |log(1-1/x)| < \varepsilon $... Ergo, non ci ho capito nulla di tutti questi procedimenti, se potessi delucidarmeli 
Inerente al secondo limite invece: $ lim_(x -> +∞) x(sen x+1)=∞ $, non so proprio come trattare quel $ senx $...
Inerente al secondo limite invece: $ lim_(x -> +∞) x(sen x+1)=∞ $, non so proprio come trattare quel $ senx $...
Il primo è semplice ...
Qual è il $lim_{x to +infty}(x-1)/(2x)$?
Raccogli la $x$ e diventa $lim_{x to +infty}(x*(1-1/x))/(x*(2))$, semplifichi la $x$ mentre il termine $1/x$ "sparisce" ed arrivi a $lim_{x to +infty}(1)/(2)$ e da questo ottieni il "tuo" limite ...
Qual è il $lim_{x to +infty}(x-1)/(2x)$?
Raccogli la $x$ e diventa $lim_{x to +infty}(x*(1-1/x))/(x*(2))$, semplifichi la $x$ mentre il termine $1/x$ "sparisce" ed arrivi a $lim_{x to +infty}(1)/(2)$ e da questo ottieni il "tuo" limite ...
Ok, capito! Praticamente mi calcola il limite, perfetto, grazie! 
Per quanto riguarda il secondo hai qualche idea in proposito? :S
Per quanto riguarda il secondo hai qualche idea in proposito? :S
Per me, se quello è il testo non ha limite perché preso un qualsiasi $M$ positivo e grande a piacere non è possibile trovare $x_0$ tale per cui per ogni $x>x_0$ sia $x(sin(x)+1)>M$; basta porre $x=k*2pi+3/2pi>k*2pi>x_0$ da cui si ha $sin(x)=-1$ e di conseguenza $x(sin(x)+1)=x*0=0
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Credo di non aver capito il ragionamento dietro il procedimento..
Ho usato la definizione di limite $+infty$ per $x -> +infty$.
Prova a fare questo: prendi un testo dove c'è la definizione di cui sopra (cioè $lim_(x->+infty) f(x)=+infty$) e vedi se riesci nel caso in questione a trovare il "valore" di $x$ (generico ovviamente, non fissato) che verifica la definizione di limite; vedrai che non riuscirai a farlo (almeno questo è il mio pensiero
)
Facci sapere ...
Cordialmente, Alex
Prova a fare questo: prendi un testo dove c'è la definizione di cui sopra (cioè $lim_(x->+infty) f(x)=+infty$) e vedi se riesci nel caso in questione a trovare il "valore" di $x$ (generico ovviamente, non fissato) che verifica la definizione di limite; vedrai che non riuscirai a farlo (almeno questo è il mio pensiero
)Facci sapere ...
Cordialmente, Alex
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