Problema con uso della derivata
Vogliamo produrre un contenitore cilindrico del volume di 20π m3. Il materiale per il fondo e la
copertura (le due facce circolari del cilindro) costa 10 euro al m2, mentre il materiale per la faccia
curva costa 8 euro al m2. Determinare il raggio e l'altezza del cilindro più economico.
Io ho fatto così:
$\pi*r^2*h=20\pi$
da questa formula ho ricavato h in funzione di r.
quindi ho calcolato la superficie totale
$2*(\pi*r^2*h)+2*\pi*h$ sostituendo alla h il valore trovato prima.
a questo punto faccio la derivata di questo e poi la impongo maggiore di zero, trovando dove c'è il minimo e poi ricavo sia r che h.
è il procedimento giusto? Ma soprattutto perchè ho i prezzi? in che maniera influiscono? se trovo la superficie minima non è già di per se il più economico?
Grazie!
copertura (le due facce circolari del cilindro) costa 10 euro al m2, mentre il materiale per la faccia
curva costa 8 euro al m2. Determinare il raggio e l'altezza del cilindro più economico.
Io ho fatto così:
$\pi*r^2*h=20\pi$
da questa formula ho ricavato h in funzione di r.
quindi ho calcolato la superficie totale
$2*(\pi*r^2*h)+2*\pi*h$ sostituendo alla h il valore trovato prima.
a questo punto faccio la derivata di questo e poi la impongo maggiore di zero, trovando dove c'è il minimo e poi ricavo sia r che h.
è il procedimento giusto? Ma soprattutto perchè ho i prezzi? in che maniera influiscono? se trovo la superficie minima non è già di per se il più economico?
Grazie!
Risposte
Devi determinare il prezzo del cilindro e quindi trovare la funzione che lo rappresenta in funzione di $(r, h ) $ e minimizzarla.
La relazione tra $ h $ ed $r $ la conosci e quindi ti riporti a un problema di minimo per funzione a una variabile.
La relazione tra $ h $ ed $r $ la conosci e quindi ti riporti a un problema di minimo per funzione a una variabile.
Grazie Camillo per la velocità di risposta!
quindi devo moltiplicare per 10 e per 8 cioè:
$[2*(h*r^2*\pi)]*10+(2*\pi*h)*8$
ovviamente sempre sostituendo alla h quella ricavata dalla formula del volume.
di questa faccio la derivata e trovo il minimo.
è corretto?
inoltre nella stessa prova mi è stato richiesto quante soluzioni ha l'equazione $x^2012-x+5=0$ ?
vorrei postarti il mio tentativo di risoluzione ma non saprei neanche da che perte iniziare.
se non è possibile avere la soluzione puoi almeno indirizzarmi nella giusta direzione?
Grazie ciao!
quindi devo moltiplicare per 10 e per 8 cioè:
$[2*(h*r^2*\pi)]*10+(2*\pi*h)*8$
ovviamente sempre sostituendo alla h quella ricavata dalla formula del volume.
di questa faccio la derivata e trovo il minimo.
è corretto?
inoltre nella stessa prova mi è stato richiesto quante soluzioni ha l'equazione $x^2012-x+5=0$ ?
vorrei postarti il mio tentativo di risoluzione ma non saprei neanche da che perte iniziare.
se non è possibile avere la soluzione puoi almeno indirizzarmi nella giusta direzione?
Grazie ciao!
Non posso scrivere una domanda in uno stesso post? Devo aprirne un altro per avere una risposta? Se ho sbagliato chiedo scusa!
La formula corretta per il prezzo del cilindro è : $2*pi*r^2*10+2*pi*rh*8$.
Per l'equazione io farei due considerazioni sulla funzione $y(x)=x^(2012)-x+5$.
Ho pensato ad una funzione del tipo $x^n$ con n pari. Ma in realtà non ho risolto nulla. C'è un metodo risolutivo che devo usare in questi casi? L'esame è domani e solo per calmare la mia ansia vorrei sapere come risolverlo! Grazie ciao!
forse devo fare il limite così da capire come si comporta dove inizia e dove finisce questa funzione...ma non mi sembra una cosa molto sensata...e sopratutto non so come farlo.
sono proprio senza idee.
Qualcuno può postarmi la soluzione? Grazie!
sono proprio senza idee.
Qualcuno può postarmi la soluzione? Grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo