Problema con un'espressione

[yorko1]

Ciao a tutti,

Ho un piccolo problema con quest'espressione... Al di là di quello che serve, non capisco un passaggio e volevo vedere se riuscite ad aiutarmi a capirlo... Probabilmente è una banalità.. ma non mi viene in mente il perchè...

Questa è l'espressione... (la metto come spoiler perchè è un pò grande...)

In pratica quello che non capisco è il passaggi sottolineato in rosso... Il perchè Sx(v) sia coniugato...

Per parseval:

$ int_(-oo)^(+oo) |s(t)|^2 dt = int_(-oo)^(+oo) |S(f)|^2 df $

La formula dell'immagine parte da:

$ int_(cc(R) ^l) (Y(s)-X(s))^2 ds $

(dove Y=X con il cappello)

Essendo Sx(v) la trasformata di Fourier di X(s)

non capisco quindi da dove spunti quel coniugato...

Grazie mille per l'aiuto

[K.Lomax]

Stiamo parlando di funzioni complesse, quindi

[tex]\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)y^*(t)\text{d}t=\int_{-\infty}^{+\infty}X(f)Y^*(f)\text{d}f[/tex]

Se [tex]x(t)=y(t)[/tex] la relazione diventa quella che hai scritto tu.

[yorko1]

Si si quello lo so... Solo che nell'immagine salta a piedi pari un bel pò di passaggi... E da quello che ho capito... i passaggi dovrebbero essere questi:

$ int_(cc(R)^l) ([Y(s)-X(s)]^2)ds =int_(cc(R)^l) ([Y(s)]^2)ds + int_(cc(R)^l) ([X(s)]^2)ds -int_(cc(R)^l) (2[Y(s)][X(s)])ds $

Dopo di che utilizza parseval e quindi trasforma secondo Fourier tutto... e dovrebbe diventare diverso da quello che scrive nell'immagine...

Oppure.... altra pensata....

partendo da

$ int_(cc(R)^l) ([Y(s)-X(s)]^2)ds $

e applicando subito parseval si ottiene:

$ int_(cc(R)^l) ([Sy(v)-Sx(v)]^2)dv $

che sviluppata diventa:

$ int_(cc(R)^l) ([Sy(v)]^2)dv + int_(cc(R)^l) ([S(v)]^2)dv -int_(cc(R)^l) (2[Sy(v)][Sx(v)])dv $

che cmq è diversa da quella dell'immagine... Non capisco il termine coniugato...

[yorko1]

Scusate... Non per spammare... Ma qualcuno ha qualche idea a riguardo?