Problema con una serie
Premetto che le serie sono un argomento che non mi è ancora chiaro...la serie in questione é:
$ sum_(n = 1)^(oo) ( n^(1/n)-1 )^a $ e devo trovare per quali $ a $ essa converge.
io ho considerato che $ ( n^(1/n)-1 )^a $ vada circa come $ n^(a/n) $ , poi perchè la serie converga il limite di $ n^(a/n) $ deve essere infinitesimo quindi:
$ lim_(n -> oo ) n^(a/n) = lim_(n -> oo ) e^(ln n^ (a/n)) $
fin qui è corretto? come si procede dopo?
$ sum_(n = 1)^(oo) ( n^(1/n)-1 )^a $ e devo trovare per quali $ a $ essa converge.
io ho considerato che $ ( n^(1/n)-1 )^a $ vada circa come $ n^(a/n) $ , poi perchè la serie converga il limite di $ n^(a/n) $ deve essere infinitesimo quindi:
$ lim_(n -> oo ) n^(a/n) = lim_(n -> oo ) e^(ln n^ (a/n)) $
fin qui è corretto? come si procede dopo?
Risposte
"Giolly3":
Premetto che le serie sono un argomento che non mi è ancora chiaro...la serie in questione é:
$ sum_(n = 1)^(oo) ( n^(1/n)-1 )^a $ e devo trovare per quali $ a $ essa converge.
io ho considerato che $ ( n^(1/n)-1 )^a $ vada circa come $ n^(a/n) $ ,
Non è corretto
e potrei sapere come mai è sbagliato?
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