Problema con una derivata fratta con radici

[dc_gem]

Chi mi da una mano a fare la derivata di questa funzione?

$d/dx [2x-3-2sqrt(x^2-3x)]/[2sqrt(x^2-3x)]$

dovrebbe venire $-9/[4(x^2-3x)^(3/2)$

ma non riesco a farla...

il primo passaggio mi viene:

${[2-(2x-3)/(2sqrt(x^2-3x))]2sqrt(x^2-3x) - (2x-3-2sqrt(x^2-3x))(2x-3)/(2sqrt(x^2-3x))}/[2sqrt(x^2-3x)]^2$

dopo cerco di risolvere ma non riesco ad arrivare al risultato...

grazie a chi mi darà una mano

[Brancaleone1]

Beh intanto ti conviene riscriverla come

$[2x-3-2sqrt(x^2-3x)]/[2sqrt(x^2-3x)]=(2x-3)/[2sqrt(x^2-3x)]-1$

almeno ti risparmi un po' di conti

[dc_gem]

aspetta che ora devo capire come sei arrivato qui...ma non ti mancano un po' di parti nel risultato che hai scritto tu?

[Brancaleone1]

Ho portato fuori dalla frazione l'ultimo termine, che è uguale al denominatore.

[dc_gem]

perdonami ma non riesco a vedere come hai fatto...mi manca qualche pezzo di polinomio...

a me viene

$- (2x-3-2sqrt(x^2-3x))(2x-3)/[2sqrt(x^2-3x)]^3=-1 +(2x-3)/(2sqrt(x^2-3x)) $

[Brancaleone1]

$[2x-3-2sqrt(x^2-3x)]/[2sqrt(x^2-3x)]=(2x-3)/[2sqrt(x^2-3x)]-[2sqrt(x^2-3x)]/[2sqrt(x^2-3x)]=(2x-3)/[2sqrt(x^2-3x)]-1$

[dc_gem]

si quello era ok...ma a me tutto viene:


$- (2x-3-2sqrt(x^2-3x))(2x-3)/[2sqrt(x^2-3x)]^3=-1 +(2x-3)/(2sqrt(x^2-3x)) $

[Brancaleone1]

Adesso sono io che non capisco... il primo membro da dove viene?!

[dc_gem]

perdonami ho capito...pensavo avessi spostato un membro dall'altra parte e cambiato di segno...invece quella era solo la riscrittura del membro a sinistra della derivata...quello che ho scritto io è tutta la derivata con il primo membro passato a destra dell'uguale dell'equazione

[Brancaleone1]

"dc_gem":quello che ho scritto io è tutta la derivata con il primo membro passato a destra dell'uguale dell'equazione

Vabbè lasciamo perdere
Quanto viene quindi la derivata?

[dc_gem]

forse non ci stiamo capendo? boh...
comunque a me la derivata non esce in nessun modo...tu hai fatto i passaggi? ti esce? Me li faresti vedere?

edit: ho capito...-.-"


quella che hai scritto tu non era la derivata...ma la funzione riscritta...-.-"

comunque non mi esce nemmeno fatta in quel modo...avevo già provato...niente...ora riprovo...ma boh...

[Brancaleone1]

Allora, ricominciamo da capo...
1) Hai postato la funzione da derivare:

"dc_gem":
$d/dx [2x-3-2sqrt(x^2-3x)]/[2sqrt(x^2-3x)]$

2) Ti ho consigliato di riscriverla in maniera da non incasinarti con i conti:

"Brancaleone":Beh intanto ti conviene riscriverla come

$[2x-3-2sqrt(x^2-3x)]/[2sqrt(x^2-3x)]=(2x-3)/[2sqrt(x^2-3x)]-1$

almeno ti risparmi un po' di conti

3) Partendo da questa ultima forma quanto ti viene la derivata? Se non ti viene posta i passaggi per favore, così la vediamo insieme.

[dc_gem]

si l'ho capito dopo...ti ho scritto su...modificando il messaggio...

a me veniva già...perchè l'avevo già fatta...

$(4x^2 -12x +9)/(8(sqrt(x^2-3x))^3)$

passaggi:

derivata: $(2(2sqrt(x^2-3x))-(2x-3)(2x-3)/(4sqrt(x^2-3x)))/(2sqrt(x^2-3x))^2$

poi diventa

$1/(2sqrt(x^2-3x))-(2x-3)^2/(8(sqrt(x^2-3x))^3)$

[Brancaleone1]

"dc_gem":
passaggi:

derivata: $(2(2sqrt(x^2-3x))-(2x-3)(2x-3)/(4sqrt(x^2-3x)))/(2sqrt(x^2-3x))^2$

Ecco l'errore: al secondo termine è sbagliato il 4 al denominatore

[dc_gem]

perchè? è la derivata di $2sqrt(x^2-3x)$

[Brancaleone1]

No:

$text(d)/(text(d)x)[2sqrt(x^2-3x)]=2*(2x-3)/(2sqrt(x^2-3x))=(2x-3)/(sqrt(x^2-3x))$

[dc_gem]

giusto...ce l'abbiamo fatta...ti ringrazio...se poi ti va daresti uno sguardo all'altro mio topic?:P

Grazie ancora:)