Problema con un sistema....importante
Nella dimostrazione del significato geometrico della derivata prima mi devo risolvere questo sistema:
[tex]f(x_0)=m(x_0)+q[/tex]
[tex]f(x_0+h)=m(x_0+h)+q[/tex]
Per sottrazione ricavo m che vale [tex]\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}[/tex]
Ora sostituendola alla prima del sistema dovrei trovare q, ma non ci riesco.
Ho provato a sostituire ma non ho capito come fare....se non sbaglio q dovrebbe essere uguale a [tex]f(x_0)[/tex]
Ma non riesco a capire che prodotti fa...cosa semplifica...potreste chiarirmi questa cosa?
[tex]f(x_0)=m(x_0)+q[/tex]
[tex]f(x_0+h)=m(x_0+h)+q[/tex]
Per sottrazione ricavo m che vale [tex]\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}[/tex]
Ora sostituendola alla prima del sistema dovrei trovare q, ma non ci riesco.
Ho provato a sostituire ma non ho capito come fare....se non sbaglio q dovrebbe essere uguale a [tex]f(x_0)[/tex]
Ma non riesco a capire che prodotti fa...cosa semplifica...potreste chiarirmi questa cosa?
Risposte
Fai tutto con l'equazione di una retta passante per due punti, di cui uno ha ascissa uguale [tex]x_o[/tex].
Ok grazie mille ci sono riuscito...una cosa....ho visto da qui:
http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dcee.html
Praticamente dove dice....facciamo il fascio di rette che passa per.....io ad un orale posso semplicemente dire:
"Ora mi ricordo dell'equazione del fascio di rette passante per un punto che è" [tex]y-y_1=m(x-x_1)[/tex]
E proseguire giusto?
http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dcee.html
Praticamente dove dice....facciamo il fascio di rette che passa per.....io ad un orale posso semplicemente dire:
"Ora mi ricordo dell'equazione del fascio di rette passante per un punto che è" [tex]y-y_1=m(x-x_1)[/tex]
E proseguire giusto?
"Darèios89":
Ok grazie mille ci sono riuscito...una cosa....ho visto da qui:
http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dcee.html
Praticamente dove dice....facciamo il fascio di rette che passa per.....io ad un orale posso semplicemente dire:
"Ora mi ricordo dell'equazione del fascio di rette passante per un punto che è" [tex]y-y_1=m(x-x_1)[/tex]
E proseguire giusto?
Si però attento, prima di di incominciare la frase, ricordati di dire "buona sera" o "buon pomeriggio" (a seconda che sia giorno o sera) , altrimenti risulteresti scortese..
Scusa non è per ridicolizzare, ma la matematica e la poesia non sono mai andati troppo d'accordo!
Se ti è chiaro il concetto, puoi dirlo in un modo o nell'altro, non cambia niente.
Un consiglio fraterno: se lo fai, evita di studiare a memoria: ti assicuro che quando uno recita qualcosa che ha imparato a memoria, si capisce all'istante e risulta un po ridicolo!
Quoto Mathcrazy, o [gli] li hai studiati gli argomenti o no, comincia come vuoi ma devi ovviamente dire le cose giuste, l'equazione che hai scritto in realtà va bene, sebbene bisogna stare attenti perchè non comprende tutte le rette del fascio a meno di non fare delle premesse etc.
Ma se devi solo spiegare il significato geometrico della derivata, prendi l'ascissa del punto e quindi il punto sulla curva corrispondente, e poi un altro punto a tuo piacere sulla curva, e non è importante che l'ascissa sia di un punto a destra o a sinistra, se c'è la derivata il limite esiste, quindi la retta limite è il significato geometrico della derivata, poi come tutte le interpretazioni geometriche tipo lunghezza volume superficie, la rappresentazione matematica è precisa ed inequivocabile, e normalmente il significato è intuivamente quello desiderato, e corrisponde nei casi semplici con quelli attesi, nei casi complessi la coincidenza è imposta. Ti va bene come definizione? soddisfa l'intuizione di ciò che si desidera ottenere, si? allora va bene, perchè se non va bene chi può dirlo, la lunghezza di una curva regolare ha una definzione che soddisfa l'intuizione, io non conosco un metodo geometrico per stabilirne l'entità se non in modo approssimato.
Ma se devi solo spiegare il significato geometrico della derivata, prendi l'ascissa del punto e quindi il punto sulla curva corrispondente, e poi un altro punto a tuo piacere sulla curva, e non è importante che l'ascissa sia di un punto a destra o a sinistra, se c'è la derivata il limite esiste, quindi la retta limite è il significato geometrico della derivata, poi come tutte le interpretazioni geometriche tipo lunghezza volume superficie, la rappresentazione matematica è precisa ed inequivocabile, e normalmente il significato è intuivamente quello desiderato, e corrisponde nei casi semplici con quelli attesi, nei casi complessi la coincidenza è imposta. Ti va bene come definizione? soddisfa l'intuizione di ciò che si desidera ottenere, si? allora va bene, perchè se non va bene chi può dirlo, la lunghezza di una curva regolare ha una definzione che soddisfa l'intuizione, io non conosco un metodo geometrico per stabilirne l'entità se non in modo approssimato.
gli hai studiati
Gli argomenti li ho fatti e ti posso garantire non a memoria, del resto quella frase non vedo perchè avrebbe dovuto suscitare il sospetto....comunque in generale va bene perchè considero l'equazione del fascio di rette passanti per il punto di coordinate [tex]x_0,f(x_0)[/tex]
Siccome nella dimostrazione sto cercando l'equazione di una retta secante al grafico della funzione, passa per due punti, e ho imposto che la retta passi anche per [tex]P_0(x_0,f(x_0))[/tex]
Dunque questa retta appartiene al fascio e allora posso usare l'equazione
Se ho sbagliato...è perchè non ho capito.....ma penso non ci siano errori....ma soprattutto...non è niente fatto a memoria.......
Grazie!
Ops, sorry per l'errore, in realtà volevo scrivere qualcos'altro e poi non ho corretto quando ci ho ripensato, mi capita non di frequente ma a volte può succedere.
Ma tu non stai cercando la secante, ma la tangente, il significato della derivata è la tangente trigonometrica dell'angolo della tangente alla curva con la direzione positiva dell'asse $x$.
La secante ti serve perchè il risultato è il limite di qualcosa, appunto delle rette secanti passanti tutte per il tuo punto ed un altro sulla curva, quando quest'ultimo tende al primo, e ci tende quando $x->x_o$
[edit] In effetti volevo scrivere gli argomenti e poi ho anteposto studiati e conservato l'errore.
PS
Ti consiglio di studiare matematica più che correggere gli errori di grammatica, quest'ultimi ti saranno perdonati, i primi, no.
Ma tu non stai cercando la secante, ma la tangente, il significato della derivata è la tangente trigonometrica dell'angolo della tangente alla curva con la direzione positiva dell'asse $x$.
La secante ti serve perchè il risultato è il limite di qualcosa, appunto delle rette secanti passanti tutte per il tuo punto ed un altro sulla curva, quando quest'ultimo tende al primo, e ci tende quando $x->x_o$
[edit] In effetti volevo scrivere gli argomenti e poi ho anteposto studiati e conservato l'errore.
PS
Ti consiglio di studiare matematica più che correggere gli errori di grammatica, quest'ultimi ti saranno perdonati, i primi, no.
Era ovviametne una correzione amichevole.
Quella che sto cercando lo so cos'è, l'errore che ho fatto è essermi buttato a scrivere senza specificare che per determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione in un punto [tex]P_0[/tex] è opportuno studiare l'equazione di una retta secante al grafico della funzione in due punti, di cui uno è esattamente [tex]P_0[/tex]
Allora tornando al discorso di prima, quando determino l'equazione della retta secante dopo aver trovato con il sistema il coefficiente m, lo sostituisco all'equazione del fascio di rette passanti per [tex]P_0[/tex] che posso fare perchè avendo imposto che la retta passa per tale punto allora appartiene al fascio.
Dopo calcolo il limite per [tex]h->0[/tex] dell'equazione che ho ottenuto, e il risultato del limite mi darà l'equazione della retta tangete, il significato geometrico.
Questo è quello che intendevo scrivere ma forse troppo rapidamente
Quanto al resto, come ovviamente regim sa, si trattava di una correzione volta a suscitare il sorriso, e non ad accusare nessuno
Quella che sto cercando lo so cos'è, l'errore che ho fatto è essermi buttato a scrivere senza specificare che per determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione in un punto [tex]P_0[/tex] è opportuno studiare l'equazione di una retta secante al grafico della funzione in due punti, di cui uno è esattamente [tex]P_0[/tex]
Allora tornando al discorso di prima, quando determino l'equazione della retta secante dopo aver trovato con il sistema il coefficiente m, lo sostituisco all'equazione del fascio di rette passanti per [tex]P_0[/tex] che posso fare perchè avendo imposto che la retta passa per tale punto allora appartiene al fascio.
Dopo calcolo il limite per [tex]h->0[/tex] dell'equazione che ho ottenuto, e il risultato del limite mi darà l'equazione della retta tangete, il significato geometrico.
Questo è quello che intendevo scrivere ma forse troppo rapidamente
Quanto al resto, come ovviamente regim sa, si trattava di una correzione volta a suscitare il sorriso, e non ad accusare nessuno
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