Problema con un limite

[irvinewelsh]

Ciao a tutti, avrei qualche problemino con la risoluzione del seguente limite :

$lim (1 - e^(-1/n) ) * (sqrt(n)-n ) $
n->+infinito

ho provato a spezzarlo in due :

a) $ lim (sqrt(n)-n )$ che dopo averlo razionalizzato mi viene:

$lim (-n^2+n) /( sqrt(n)+n) $ per x-> + infinito ed è meno infinito per il confronto tra infiniti

b) $lim (1 - e^(-1/n) )$ che è zero


Quindi mi trovo in una forma indeterminata 0 * infinito...

Non so come uscirne, potete darmi qualche indicazione per favore?

Vi ringrazio anticipatamente

[clrscr]

"irvinewelsh":Ciao a tutti, avrei qualche problemino con la risoluzione del seguente limite :

$lim (1 - e^(-1/n) ) * (sqrt(n)-n ) $
n->+infinito

ho provato a spezzarlo in due :

a) $ lim (sqrt(n)-n )$ che dopo averlo razionalizzato mi viene:

$lim (-n^2+n) /( sqrt(n)+n) $ per x-> + infinito ed è meno infinito per il confronto tra infiniti

b) $lim (1 - e^(-1/n) )$ che è zero


Quindi mi trovo in una forma indeterminata 0 * infinito...

Non so come uscirne, potete darmi qualche indicazione per favore?

Vi ringrazio anticipatamente

Ricorda che possiamo approssimare $e^x$ nel seguente modo$e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+....+x^n/(n!)$....Da questo la conclusione.

[Marco512]

Nel primo limite ha applichi il limite notevole dell'esponenziale al numeratore e rimane $1/n$ che moltiplica e si semplifica con $n$ raccolto nella parentesi. Alla fine dovrebbe risultare $-1$.

[GIBI1]

$(1-e^(-1/n))n(1/sqrt(n)-1)=((1-e^(-1/n))/(1/n))(1/sqrt(n)-1) \to (1)(-1)=-1$

[piero_1]

@irvinewelsh:
... a proposito... benvenut* nel forum!