Problema con un integrale indefinito!!!
Salve a tutti, in questi giorni mentre mi preparavo all'esame di analisi, risolvengo un integrale razionale e scomponendolo sono incappato in un integrale fratto che non riesco a capire come risolverlo.Aggiungo che sul libro c'è un esempio generale solo con le lettere, soltanto che applicandolo l'integrale non esce fuori 
$ int_()^() x^2/(x^2+1)^2 dx $ .
Da quanto ho capito si puo risolvere per parti, ma se qualcuno puo suggerirmi i passaggi da seguire per ottenere da quanto ho capito un arcotangente gli sarei grato.
Grazie mille per la pazienza
$ int_()^() x^2/(x^2+1)^2 dx $ .
Da quanto ho capito si puo risolvere per parti, ma se qualcuno puo suggerirmi i passaggi da seguire per ottenere da quanto ho capito un arcotangente gli sarei grato.
Grazie mille per la pazienza
Risposte
Beh, hai:
\[
\begin{split}
\int \frac{x^2}{(x^2+1)^2}\ \text{d} x &= \int x\ \frac{x}{(x^2+1)^2}\ \text{d} x\\
&= \frac{1}{2}\ \int x\ \frac{2x}{(x^2+1)^2}\ \text{d} x
\end{split}
\]
ed ora dovresti riconoscere subito che va fatta un'integrazione per parti con fattore differenziale \(\frac{2x}{(x^2+1)^2} = \left( - \frac{1}{x^2+1}\right)^\prime\).
\[
\begin{split}
\int \frac{x^2}{(x^2+1)^2}\ \text{d} x &= \int x\ \frac{x}{(x^2+1)^2}\ \text{d} x\\
&= \frac{1}{2}\ \int x\ \frac{2x}{(x^2+1)^2}\ \text{d} x
\end{split}
\]
ed ora dovresti riconoscere subito che va fatta un'integrazione per parti con fattore differenziale \(\frac{2x}{(x^2+1)^2} = \left( - \frac{1}{x^2+1}\right)^\prime\).
perfetto, ho capito grazie 1000!!!!
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