Problema con un integrale doppio.
Avrei un problema con un integrale doppio:
$int_(D) (x-2)^2dxdy$ dove $D={ (x,y):x^2+y^2>=1,|x|<=2,|y|<=2}$. il dominio è un quadrato di lato 4, escluso la circonferenza goniometrica che è in esso iscritta.ma come si procede per la risoluzione?
$int_(D) (x-2)^2dxdy$ dove $D={ (x,y):x^2+y^2>=1,|x|<=2,|y|<=2}$. il dominio è un quadrato di lato 4, escluso la circonferenza goniometrica che è in esso iscritta.ma come si procede per la risoluzione?
Risposte
Dal momento che $D=Q\setminus C$ dove $Q$ è il quadrato e $C$ la circonferenza, l'integrale diventa
[tex]$\int_D=\int_Q-\int_C$[/tex]
[tex]$\int_D=\int_Q-\int_C$[/tex]
e per quanto riguarda l integrale della circonferenza, ci sono appieno.Ho dei dubbi di risoluzione sull integrale del quadrato, come dovrei risolverlo?
Quali sono le limitazioni per il quadrato, secondo te?
$-2<=x<=2$ e $-2<=y<=2$...?
Esatto. 
pertanto l'integrale sul quadrato diventa...
pertanto l'integrale sul quadrato diventa...
$int_(-2)^(2) dy int_(-2)^(2) (x-2)^2dx$?
Ottimo. Ora fai i conti dei due integrali. Per quello sulla circonferenza, ti consiglio di passare in coordinate polari, se lo lasci in forma algebrica diventa un accozzaglia di calcoli con radicali che ti porterebbero al suicidio!
sei il migliore 
un ultimo dubbio ciampax,è possibile nella risoluzione di alcuni integrali riscontrare valori negativi?
Nel risultato finale? Certo: se integri una funzione che assume valori negativi sul dominio, allora l'integrale risulta negativo. In questo caso, però, la funzione è sempre positiva (un quadrato) quindi dovrai necessariamente ottenere un valore positivo.
OK sei una manna dal cielo.Ti ringrazio.
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