Problema con un integrale di una forma diff.

[raf881]

dall'integrale ottengo:

$ int ( e^(cost)cos (2 sent)) ( 2cost) dt$

nn ho la + pallida idea di cm svolgere qsto integrale
acceetto qualsiasi suggerimento!

[gugo82]

Scriveresti il testo dell'esercizio, per favore?

[raf881]

calcola $\int_\gamma w $

$ w =(e^x seny + 2y) dx + ( e^x cosy + 2x - 2y ) dy $

dove $ \gamma: 4x^2+ y^2 =4 $ dove il vrso di t è orario!

Mi sono ricavato le equazioni parametrice di $\gamma \{( x= cost) , (y= 2 sent)}$

dove $2\pi<=t<=0$

[raf881]

$ - int_{2\pi}^0 ((e^(cost) 2 sen^2t + 4 sen^2t) (-sent) + ( e^(cost) cos( 2 sent) + 2cost - 4 sent ) ( 2cost)) dt

qsto è quello ke mi trovo!

[Akuma1]

ciao, è da un po che non faccio questo tipo di esercizi ma mi sembra più facile di quanto sembri: non hai notato che la forma differenziale è chiusa, ed essendo definita su tutto $RR^2$ è esatta, quindi l'integrale di linea dipende solo dagli estremi della curva. basta quindi che ti calcoli una primitiva di $\omega$ e fai la differenza tra il valore che assume la primitiva nel punto finale e nel punto iniziale; in questo caso verrà zero, in quanto la curva è un'ellisse (ovvero una curva chiusa).

[raf881]

Grz mille Akuma hai perfettamente ragione!!!!!!! grz anora

[gugo82]

Hai una forma chiusa in un semplicemente connesso, quindi la forma è esatta e la sua circuitazione su una qualunque curva chiusa è...