Problema con un integrale definito

[hero_vale]

Ciao a tutti

Avrei un problema con un integrale definito:

$ int_(0)^(2)(sqrt(4x))/((x+2)sqrt(2-x)) $

Non saprei proprio da dove iniziare...non riesco a vedere nessuna sostituzione possibile per semplificare l'integranda.

Qualche idea?

P.S. nel caso operiate una sostituzione, una piccola precisazione su come dovrei ragionare per poter arrivare a pensare alla sostituzione applicata mi aiuterebbe molto a capire.

Grazie!

[hero_vale]

Nessuno?

[Studente Anonimo]

Premesso che si tratta di un integrale generalizzato:

$[lim_(x->2^-)(sqrt(4x))/((x+2)sqrt(2-x))dx=+oo]$

prova con la seguente sostituzione:

$[int_(0)^(2)(sqrt(4x))/((x+2)sqrt(2-x))dx=int_(0)^(2)1/(x+2)sqrt((4x)/(2-x))dx=int_(0)^(+oo)(4t^2)/((t^2+4)(t^2+2))dt] ^^ [sqrt((4x)/(2-x))=t]$

[hero_vale]

Vengono calcoli un po' troppo complicati... non credo di riuscire ad arrivare alla soluzione.

Grazie del suggerimento comunque

[Studente Anonimo]

$[sqrt((4x)/(2-x))=t] rarr [x=(2t^2)/(t^2+4)] ^^ [dx=(16t)/(t^2+4)^2dt]$