Problema con un dominio di una funzione

[erika861]

Ciao a tutti chi mi riesce a spiegare come calcolare il seguente dominio:

$f(x) = sqrt(1-|e^(2x)-1|)$

grazie mille

[quattrocchi1]

dovresti postare qualche tua idea in merito,
Comunque ti aiuto dicendo che il termine sotto radice deve essere non negativo.Inizia e se ci sono problemi posta

[erika861]

Allora io so che

$e^(2x)$ e' definita per ogni x$in$R

Poi l'argomento della radice deve essere maggiore di 0.

$1-|e^(2x)-1|>0$

ora mi vengono dei dubbi con il valore assoluto e come analizzare questa e^2x

[@melia]

Veramente l'argomento della radice deve essere maggiore o uguale a 0.

$1-|e^(2x)-1|>=0$
Isolando il valore assoluto si ottiene $|e^(2x)-1|<=1$, poiché il valore assoluto è confrontato con un numero la disequazione modulare si traduce in modo semplificato in $-1<=e^(2x)-1<=1$, da cui $0<=e^(2x)<=2$. la prima disequazione $0<=e^(2x)$ è sempre verificata per quanto hai detto prima, quindi rimane solo $e^(2x)<=2 =>2x<=ln2 => x<=1/2 ln2 =>x<=ln sqrt2$

[quattrocchi1]

Esatto!
mi hai bruciato sul tempo.mi son distratto.

[erika861]

Ciao allora ho ragionato sulla vostra soluzione e mi sono venuti dei dubbi:

Il primo è perchè qui ragioni anche sul fatto che la funzione sia maggiore o uguale a -1?????:

$-1<= e^(2x)-1$


Poi mi è tutto chiaro fino al tuo

$2x<=ln2$

e dopo non riesco ad andare avanti...la soluzione del prof mi da come dominio D = (-oo , log2/2]


So che rompo ma ho un dubbio su altra funzione sempre trovando il dominio:

$f(x) = log |x log x|$

Ho ragionato nel modo seguente:

Argomento del logaritmo maggiore di 0: x>0

Poi devo anche verificare che:

$x log x != 0$ e non so come risolverla?????


Altro dubbio sul dominio più che altro vorrei una conferma se ho ragionato bene:

$f(x) = sqrt((x+2)|x|)$

Argomento della radice deve essere sempre maggiore o uguale a zero:

$(x+2)|x| >= 0$

[Da qui in poi è giusto???]
Il valore assoluto non è mai negativo e quindi mi resta:

$x+2 >=0 $
$x>=-2$