Problema con trasformata di Fourier

[sabino2]

Ciao,

Ho un atroce dubbio sulla trasformata di : p4(t+2) -p4(t-2)

... a me viene:
e^(j 2 omega) 2 sin(omega)/omega - e^(-j 2 omega) 2 sin(omega)/omega

un professore mi scrive che viene:
e^(4 pi j omega) (2 sin 2 omega)/omega - e^(-4 pi j omega) (2 sin 2 omega)/omega

Chi mi spiega qual'è corretto ?
se è corretto il secondo mi spiegate come ci si arriva ?

grazie

[goblyn]

cos'è p4?

[sabino2]

p4 è una porta .
es. p4(t+2) corrisponde a: u(t+4)-u(t).
Praticamente è un rettangolo di ampiezza 4 alto 1 che parte da x-4 e finisce a x0

sostanzialmente p4 sta per rettangolo largo 4 e (t+2) mi dice che il rettangolo ha centro in x=-2

grazie per le eventuali risposte

[goblyn]

ok ho capito.
Quindi hai un rettangolo largo 4 centrato in 0.

x(t) = rect(t/T) con T=4

La trasformata è

X(f) = T*sinc(T*f) = T*sin(pi*T*f)/(pi*T*f) = sin(pi*T*f)/(pi*f)

ora basta ricordare che sin(pi*T*f) = 1/(2j) * [ exp(j*pi*T*f) - exp(-j*pi*T*f) ]

e che f = omega/(2*pi). Fai tu le sostituzioni e controlla!