Problema con studio di funzione

[Francesca420]

$f(x)=(e^(2x^2))/(x^2-1)$
dominio: R-{-1;1}
segno:positiva fino a -1,da -1 a 1 negativa,da 1 in poi positiva
asintoti verticali in x=1 e x=-1
derivata: $f'(x)=(e^(2x^2)2x)/(x^2-1)$
che si annulla in x=0(candidato a massimo o minimo).Impostando la derivata maggiore uguale a 0 mi viene che:fino a -1 decresce,da -1 a 0 cresce,da 0 a 1 decresce,da 1 in poi cresce.
Interseca l'asse y in (0;-1) che è il punto di massimo e l'asse x in (0;0)??
Cosa ho sbagliato?!

[Lo_zio_Tom]

potresti farmi vedere come hai calcolato la derivata della funzione?

[poll89]

a me la derivata prima viene così:
$ f'(x)=((4xe^(2x^2))(x^2 - 1) - 2xe^(2x^2))/(x^2-1)^2 = (2xe^(2x^2)(2x^2 - 3))/(x^2-1)^2$ e quindi oltre a $x=0$ devi studiare anche $+-sqrt(3/2)$
Comunque questa funzione ha solo estremanti relativi (ammesso che ne abbia, ovviamente) perchè ha due asintoti verticali, perciò non allarmarti se il tuo massimo non sarà il punto con la y più alta

[Francesca420]

"poll89":a me la derivata prima viene così:
$ f'(x)=((4xe^(2x^2))(x^2 - 1) - 2xe^(2x^2))/(x^2-1)^2 = (2xe^(2x^2)(2x^2 - 3))/(x^2-1)^2$ e quindi oltre a $x=0$ devi studiare anche $+-sqrt(3/2)$
Comunque questa funzione ha solo estremanti relativi (ammesso che ne abbia, ovviamente) perchè ha due asintoti verticali, perciò non allarmarti se il tuo massimo non sarà il punto con la y più alta

ok grazie come pensavo avevo sbagliato delle cose nella derivata.
Calcolata la derivata studio nuovamente dove si annulla, crescenza e decrescenza.
Trovo il solito massimo relativo (0;-1) ed altri 2 punti estremanti ($-sqrt(3/2)$, circa 40) e ($+sqrt(3/2)$, circa 40)
che sinceramente non riesco nemmeno ad inserire nel grafico xD
Ora ho che la funzione decresce ($-oo$, $-sqrt(3/2)$) U (0 , 1) U (1 , $sqrt(3/2)$)
e cresce ($-sqrt(3/2)$ , -1) U (-1 , 0) U ($sqrt(3/2)$ , $+oo$)
Tento di nuovo a disegnare il grafico qualitativo..

[Francesca420]

"tommik":potresti farmi vedere come hai calcolato la derivata della funzione?

Ho sbagliato dei calcoli infatti,l'ho ricalcolata e infatti viene come ha postato poll89,grazie per la dritta