Problema con sistema differfenziale?

[Giugi921]

ho questa equazione differenziale di secondo ordine : $ y''+2y'+y=sqrt(1-x^2) $ mi sono ricondotta al sistema equivalente di primo ordine e poi mi sono calcolata la soluzione dell' equazione omogenea associata: $ y1=Ae^-t $ , $ y2=Bte^-t $ ; ho calcolato poi y' dell'integrale generale dell'eq. omogenea associata e infine ho fatto la matrice fondamentale che risulta essere questa:

$ ( ( -te^(-t) , -t^2*e^-t ),( e^-t , te^-t ) ) $
calcolando il determinante, mi esce che questo è uguale a zero, ciò significa che le soluzioni sono linearmente dipendenti, ma allora cosa dovrei fare? non capisco come procedere! grazie mille.

[dissonance]

E non è possibile, hai sbagliato qualcosa. Perché passi al sistema equivalente? E' un passaggio in più, potresti tranquillamente calcolare il polinomio caratteristico direttamente dall'equazione e trovare un sistema fondamentale di soluzioni in prima battuta. Dopodiché concludi col metodo della variazione delle costanti oppure "indovinando" una soluzione particolare col metodo di somiglianza.

[previ91]

Ciao @Dissonance una domandina ...

nel caso si decidesse di risolverlo col metodo di somiglianza , il membro di destra lo considero semplicemente un polinomio di secondo grado ? Quindi ricerco soluzioni particolari della forma $At^2 +Bt + C$ ?
Perchè quella radice mi confonde un pò...
(tutto questo dopo aver ovviamente controllato che le soluzioni dell'omogenea associata non abbia soluzioni che compaiono all'esponenziale del membro a destra , 0 in questo caso).