Problema con sistema di equazioni

[FrancescoMi1]

Ciao ho un problema con il seguente sistema di equazioni:

${(x+6xlambda+2ylambda=0),(y+2xlambda+3ylambda=0),(6x^2+4xy+3y^2-1=0):}$

Risolvo in questo modo:
${(x=-(2ylambda)/(6lambda+1)),(y-(4ylambda^2)/(6lambda+1)+3ylambda=0),(6x^2+4xy+3y^2-1=0):}$

Quindi le soluzioni sono $x=0, y=0$ ? E i $lambda$ scompaiono?

[Gi81]

Considero il sottosistema formato dalle prime due equazioni: ${((1+6lambda)x+2lambda y =0),(2lambdax+(1+3lambda)y=0):}$
$A=((1+6lambda,2lambda),(2lambda,1+3lambda))=> |A|= (1+6lambda)(1+3lambda)-4lambda^2= 1+9lambda+14lambda^2$

Quando si ha $|A|=0$? Quando $lambda= -1/2 $ oppure $lambda= -1/7$.

Questo significa che se $lambda!= -1/2$ e $lambda!= -1/7$ c'è una sola soluzione di questo sottosistema.
Quest'unica soluzione è certamente $x=0$, $y=0$ (si vede subito).

Solo che questa soluzione non va bene per la terza equazione, perchè sostituendo rimane $-1=0$.

Quindi se $lambda!= -1/2$ e $lambda!= -1/7$ non ci sono soluzioni al tuo sistema.
Controlla ora $lambda= -1/2$ e dopo anche $lambda= -1/7$ . Cosa viene?

[FrancescoMi1]

Non ci sarei mai arrivato a questo discorso. Comunque per $lambda=-1/2$ si ha $x,y$ qualsiasi. Invece per $lambda=-1/7 $$x=0, y=0$ Giusto?

[Gi81]

Direi di no, non può venire una cosa del genere. Mi fai vedere i calcoli?

[FrancescoMi1]

No forse esce sempre $0$. Questi sono i calcoli:
$(1-3)x-y=0 => -2x-y=0 => x=-1/2y$

$-x+(1-3/2)y => x= -1/2y => y= -1/2x$

[Gi81]

"FrancescoMi":$(1-3)x-y=0 => -2x-y=0 => x=-1/2y$

$-x+(1-3/2)y => x= -1/2y => y= -1/2x$

Questo è il caso $lambda= -1/2$, è bene dirlo.

nella seconda riga non è vero che se $x= -1/2y$ allora $y= -1/2x$. Piuttosto $y=-2x$.

A parte questo, tutto corretto.
Quindi ottieni due volte $y=-2x$. Fin qui ci sei?
Ora devi metterci anche la terza condizione, cioè $6x^2+4xy+3y^2-1=0$

in pratica devi risolvere ${(y= -2x),(6x^2+4xy+3y^2-1=0):}$

[FrancescoMi1]

Ok ti ringrazio!!