Problema con serie numerica

[irelimax]

Salve a tutti! Ho un problema con la seguente serie numerica:

\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n} \)

Ho provato ad applicare tutti i criteri che conosco ma con nessuno di questi arrivo a dire se converge o diverge. Sembra che l'unica speranza è usare il criterio del confronto trovando una serie di cui conosco il carattere ma anche questo tentativo è stato vano. Qualcuno ha qualche idea da darmi?

[Lorin1]

Quando studi la condizione necessaria per la convergenza prova a moltiplicare e dividere per $sqrt(n+1)+sqrt(n)$ e vedi cosa succede

[Rigel1]

Prova a moltiplicare e dividere per \(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\).

[irelimax]

"Lorin":Quando studi la condizione necessaria per la convergenza prova a moltiplicare e dividere per $sqrt(n+1)+sqrt(n)$ e vedi cosa succede

Già fatto ma non risolvo il problema perchè il limite tende a 0 e dunque devo continuarla ancora a studiare perchè non so se converge

[Lorin1]

Che il limite faccia zero va bene...
Allo stesso tempo però con i dovuti confronti asintotici puoi dire che la serie di partenza è asintotica a:

$sum_(n=1)^(+oo)1/(4nsqrt(n))$

da cui puoi ricondurti tranquillamente ad una serie armonica...

[irelimax]

"Lorin":Che il limite faccia zero va bene...
Allo stesso tempo però con i dovuti confronti asintotici puoi dire che la serie di partenza è asintotica a:

$sum_(n=1)^(+oo)1/(4nsqrt(n))$

da cui puoi ricondurti tranquillamente ad una serie armonica...

Ma allora posso fare il confronto anche con la seguente serie:

$sum_(n=1)^(+oo)1/(2nsqrt(n))$

[Lorin1]

Si ma è lo stesso...tanto o metto 4 o metti due al denominatore non cambia nulla, perchè la costante può essere spostata tranquillamente fuori...

[irelimax]

Certo! grazie!