Problema con Serie numerica

[hidannone]

Ciao ho un problema su questa serie $sum 1/(1+α)^n$ con $α € R \ {-1}$ (ovviamente la serie è con n che va da 1 a infinito)
Allora, so che devo usare il criterio della radice per togliere la n sopra al denominatore solo che poi non so più cosa fare.
Ho pensato a dire quando $α<-1 $ converge $α > -1$ converge $α=-1$ converge ancora... ma so che è sbagliato... mi potete dare una mano? Grazie in anticipo per l'aiuto

[Gi81]

$sum_{n=1}^{+oo} (1/(1+alpha))^n$

Posto $q= 1/(1+alpha)$, abbiamo $sum_{n=1}^{+oo} q^n$, che converge se $|q|<1$
Quindi va risolto $1/|1+alpha|<1$.

[hidannone]

aaah ok quindi $|1+α|>1$ $=>$ $α>0$ quindi ora che faccio sostituisco un numero $> 0$ nell'$α$ per vedere se converge?

[Gi81]

$|1+alpha|>1$ è corretto. Non lo è $alpha>0$ (mancano delle soluzioni).

Poi potresti trovare a quanto converge la serie: saprai senz'altro che $sum_{n=0}^(+oo) q^n = 1/(1-q)$ (se $|q|<1$)

[hidannone]

giusto giusto... $α>0$ e $α<-2$ quindi ora dico... per $α>0$ per esempio $α=1$ converge perchè $1/2 < 1$ per $α<-2$ per esempio $α=-3$ converge... poi devo fare la stessa cosa per $α=-1$??

[Plepp]

Con $\alpha=-1$ non puoi fare proprio nulla

[hidannone]

sisi lo so intendevo per $ α> 1$ $ α<-1$

[Maci86]

Minore di -2 forse

[hidannone]

minore di -2 già l'ho fatto!... però volevo capire se devo fare studiare la funzione quando è maggiore di -1 e quando è minore di -1