Problema con serie di integrali definiti
Ciao ragazzi, fra dieci giorni esame di analisi 1!! E il mio programma straborda ampiamente nelle pertinenze di analisi 2...sob!
Comunque diciamo che gli esercizi mi vengono su per giù tutti...ma purtroppo quelli più ostici, tra i tantissimi che ho cercato per mari e per monti, sono proprio quelli del mio professore! Ad esempio inserisce spesso nella prova d'esame degli esercizi sulle serie molto particolari....
In alcuni esercizi chiede di stabilire il carattere della serie simile a quella di cui sotto "stabilendo il segno del termine generico $a_n$ per n abbastanza grandi"....cosa bisogna fare qui, considerando che integrali di quel tipo non sono calcolabili con metodi umani e/o in tempi accettabili?!
[tex]\[\LARGE \sum_{n=1}^{\infty }\int_{{(n^3+2n)^{{\sqrt[]{5}\alpha}}}}^{{(n^3+n)^{{\sqrt[]{5}\alpha}}}}\frac{arctan(t)}{t^2}dt\]$[/tex]
Spero che vorrete aiutarmi...mi rimane da chiarire questo e qualcosina su certe e.d.o. non lineari che non sembrano risolvibili con le mie conoscenze...
Grazie e buon fine settimana[/tex]
Comunque diciamo che gli esercizi mi vengono su per giù tutti...ma purtroppo quelli più ostici, tra i tantissimi che ho cercato per mari e per monti, sono proprio quelli del mio professore! Ad esempio inserisce spesso nella prova d'esame degli esercizi sulle serie molto particolari....
In alcuni esercizi chiede di stabilire il carattere della serie simile a quella di cui sotto "stabilendo il segno del termine generico $a_n$ per n abbastanza grandi"....cosa bisogna fare qui, considerando che integrali di quel tipo non sono calcolabili con metodi umani e/o in tempi accettabili?!
[tex]\[\LARGE \sum_{n=1}^{\infty }\int_{{(n^3+2n)^{{\sqrt[]{5}\alpha}}}}^{{(n^3+n)^{{\sqrt[]{5}\alpha}}}}\frac{arctan(t)}{t^2}dt\]$[/tex]
Spero che vorrete aiutarmi...mi rimane da chiarire questo e qualcosina su certe e.d.o. non lineari che non sembrano risolvibili con le mie conoscenze...
Grazie e buon fine settimana[/tex]
Risposte
Beh, potresti provare a vedere se la funzione integranda è (definitivamente) monotona.
In tal caso una maggiorazione/minorazione dell'integrale sarebbe accessibile in modo semplice.
P.S.: Sei sicuro dell'ordine degli estremi d'integrazione?
In tal caso una maggiorazione/minorazione dell'integrale sarebbe accessibile in modo semplice.
P.S.: Sei sicuro dell'ordine degli estremi d'integrazione?
Eh già, l'ordine sembra strano anche a me! però l'ho ricontrollato dal testo del tema d'esame ed è giusto.
Ora ho provato a studiare la condizione necessaria di convergenza di una serie: che il termine ennesimo vada a zero per $n->infty$.
Bene, ho pensato che una possibilità affinché l'integrale vada a zero sia che gli estremi di integrazione distino tra loro per meno di $\epsilon$ (o meglio coincidano per n sufficientemente grandi) per cui ho trovato che ciò si verifica per $\alpha<0$...ma temo che tutto questo non abbia alcuna utilità!
In più non ho svolto alcuno studio sull'integranda, né saprei cosa farci!
Come si dovrebbe esattamente maggiorare/minorare l'integrale una volta appurata la monotonia per $n->\infty$?
Io non so dove mettere le mani su esercizi del genere!
Ora ho provato a studiare la condizione necessaria di convergenza di una serie: che il termine ennesimo vada a zero per $n->infty$.
Bene, ho pensato che una possibilità affinché l'integrale vada a zero sia che gli estremi di integrazione distino tra loro per meno di $\epsilon$ (o meglio coincidano per n sufficientemente grandi) per cui ho trovato che ciò si verifica per $\alpha<0$...ma temo che tutto questo non abbia alcuna utilità!
In più non ho svolto alcuno studio sull'integranda, né saprei cosa farci!
Come si dovrebbe esattamente maggiorare/minorare l'integrale una volta appurata la monotonia per $n->\infty$?
Io non so dove mettere le mani su esercizi del genere!
Un po' mi vergogno di trovarmi a fare up, ma ho bisogno di aiuto per questo compito! Vi ringrazio anticipatamente.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo