Problema con serie di funzioni...
mi stò arrovellando con questa serie da stamattina ma non riesco a cavare un ragno dal buco...
la serie è questa $sum_(1=+oo) x^(ln n)$... ho pensato di trasformare quel $x^(ln n)$ in $e^(ln n)(ln x)$ per poi porre $e^(ln x) =y$ ed avere $ y^(ln n) $... ma poi non riesco a ricondurmi a niente...
la serie è questa $sum_(1=+oo) x^(ln n)$... ho pensato di trasformare quel $x^(ln n)$ in $e^(ln n)(ln x)$ per poi porre $e^(ln x) =y$ ed avere $ y^(ln n) $... ma poi non riesco a ricondurmi a niente...
Risposte
Io farei così, scrivo il termine n-esimo della successione di funzioni in questo modo: $f_n(x)= e^(\log(n)\log(x))= n^\log(x)= \frac{1}{n^{-\log(x)}}$, a questo punto puoi confrontarla con la $p-$serie, o serie test, o zeta di Rieamann (sono tutt'e tre la stessa cosa).
"Mathematico":
Io farei così, scrivo il termine n-esimo della successione di funzioni in questo modo: $f_n(x)= e^(\log(n)\log(x))= n^\log(x)= \frac{1}{n^{-\log(x)}}$, a questo punto puoi confrontarla con la $p-$serie, o serie test, o zeta di Rieamann (sono tutt'e tre la stessa cosa).
mmmh... giusto... vediamo che ne esce fuori
...
"Mathematico":
Io farei così, scrivo il termine n-esimo della successione di funzioni in questo modo: $f_n(x)= e^(\log(n)\log(x))= n^\log(x)= \frac{1}{n^{-\log(x)}}$, a questo punto puoi confrontarla con la $p-$serie, o serie test, o zeta di Rieamann (sono tutt'e tre la stessa cosa).
Mi quoto perché ho commesso un errore di forma nel suggerimento. In particolare la parte in rosso, dovrebbe essere modificata con "a questo punto puoi confrontare la serie di partenza..."
Anyway, hai trovato l'insieme in cui converge la serie?
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