Problema con serie!
Ho un problema cn la serie a termini di segno alterno:
$sum_{0}^(+infty)(-1)^n sen n$
per studiarla posso usare solo 2 metodi: convergenza assoluta e criterio di leibniz
convergenza assoluta:
$sum_{0}^(+infty)|(-1)^n sen n|$ $rArr$ $sum_{0}^(+infty)sen n$
la serie non converge (quindi non converge assolutamente), ma ho 2 dubbi:
1)la serie $sum_{0}^(+infty)sen n$ diverge o è irregolare?
2)facendo il modulo teoricamente elimino solo il $(-1)^n$ oppure la serie restituira sempre numeri positivi?questa domanda è associata alla 1...perchè se così fosse allora la serie divergerebbe (perchè varierebbe tra 0 e 1), mentre se così nn fosse allora la serie sarebbe irregolare variando tra +1 e -1
criterio di leibniz:
il limite di sen n all' infinito non tende a 0 quindi nn converge semplicemente
in conclusione posso dire che la serie non converge, teoricamente potrei anche dire che è irregolare? anche se ho usato metodi che mi permettono solo di verificare la convergenza di una serie...quindi potrebbe essere un errore all' esame
$sum_{0}^(+infty)(-1)^n sen n$
per studiarla posso usare solo 2 metodi: convergenza assoluta e criterio di leibniz
convergenza assoluta:
$sum_{0}^(+infty)|(-1)^n sen n|$ $rArr$ $sum_{0}^(+infty)sen n$
la serie non converge (quindi non converge assolutamente), ma ho 2 dubbi:
1)la serie $sum_{0}^(+infty)sen n$ diverge o è irregolare?
2)facendo il modulo teoricamente elimino solo il $(-1)^n$ oppure la serie restituira sempre numeri positivi?questa domanda è associata alla 1...perchè se così fosse allora la serie divergerebbe (perchè varierebbe tra 0 e 1), mentre se così nn fosse allora la serie sarebbe irregolare variando tra +1 e -1
criterio di leibniz:
il limite di sen n all' infinito non tende a 0 quindi nn converge semplicemente
in conclusione posso dire che la serie non converge, teoricamente potrei anche dire che è irregolare? anche se ho usato metodi che mi permettono solo di verificare la convergenza di una serie...quindi potrebbe essere un errore all' esame
Risposte
$sum | sin(n)|$ diverge, infatti il termine generale non è infinitesimo; mentre $sum sin(n)$ non converge (potrebbe però essere irregolare non essendo una serie a termini di segno definitivamente costante).
EDIT: oltre a queste considerazioni non mi viene in mente al momento qualche metodo per stabilire se è irregolare o se è divergente.
EDIT: oltre a queste considerazioni non mi viene in mente al momento qualche metodo per stabilire se è irregolare o se è divergente.
bene! ma un ulteriore dubbio... nel caso di questa serie(per esempio), il metodo della convergenza assoluta si applica facendo il modulo ovvero:
$sum_{0}^(+infty)(-1)^n sen n$ diventa $sum_{0}^(+infty)|(-1)^n sen n|$ che sarebbe come dire $sum_{0}^(+infty)|sen n|$ ?? insomma quello che cerco di capire è, ponendo la successione in valore assoluto, teoricamente tutti gli infiniti termini della successione varierebbero tra 0 e 1 e non tra +1 e -1...facendo così divergere la serie...ma solo perchè è in valore assoluto, se così non fosse la serie non convergerebbe ne divergerebbe, spero riuasciate a capire il mio dubbio
ps:comunque è chiaro che la serie non converge assolutamente
$sum_{0}^(+infty)(-1)^n sen n$ diventa $sum_{0}^(+infty)|(-1)^n sen n|$ che sarebbe come dire $sum_{0}^(+infty)|sen n|$ ?? insomma quello che cerco di capire è, ponendo la successione in valore assoluto, teoricamente tutti gli infiniti termini della successione varierebbero tra 0 e 1 e non tra +1 e -1...facendo così divergere la serie...ma solo perchè è in valore assoluto, se così non fosse la serie non convergerebbe ne divergerebbe, spero riuasciate a capire il mio dubbio
ps:comunque è chiaro che la serie non converge assolutamente
Mi chiedo se vi rendiate conto che $\sin n$ cambia segno....
Accidenti... Hai ragione!
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