Problema con questa equazione differenziale?
ho la seguente equazione differenziale:
$ y''-y'+y=0 $
mi chiede di ricavarmi l'integrale generale dell'eq. omogenea associata;
ho fatto l'eq. caratteristica che risulta:
$ t^2-t+1 $ e mi viene il discriminante minore di zero...quali sono allora le soluzioni? me le potete scrivere?
aiutatemi per favore..grazie mille.
$ y''-y'+y=0 $
mi chiede di ricavarmi l'integrale generale dell'eq. omogenea associata;
ho fatto l'eq. caratteristica che risulta:
$ t^2-t+1 $ e mi viene il discriminante minore di zero...quali sono allora le soluzioni? me le potete scrivere?
aiutatemi per favore..grazie mille.
Risposte
Allora riscrivo il messaggio perchè mi sono confuso :
Se non ricordo male , se hai $Delta <0$ ottieni due radici complesse coniugate , ossia hai che (proprio detto senza dimostrazioni ) $y_1 =e^(alpha t) cos(beta t)$ , $y_2 =e^(alpha t) sin(beta t)$.
Nel tuo caso $Delta = -3$ quindi le soluzioni sono $(1 \pm sqrt(3i))/2 = 1/2 \pm sqrt(3)/2 i$ dove $1/2=alpha$ mentre $ sqrt(3)/2 = beta$.
Quindi :
$y_1 =e^(1/2 t)cos(sqrt(3)/2 t) $
$y_2 =e^(1/2 t)sin(sqrt(3)/2 t) $
Se non ricordo male , se hai $Delta <0$ ottieni due radici complesse coniugate , ossia hai che (proprio detto senza dimostrazioni ) $y_1 =e^(alpha t) cos(beta t)$ , $y_2 =e^(alpha t) sin(beta t)$.
Nel tuo caso $Delta = -3$ quindi le soluzioni sono $(1 \pm sqrt(3i))/2 = 1/2 \pm sqrt(3)/2 i$ dove $1/2=alpha$ mentre $ sqrt(3)/2 = beta$.
Quindi :
$y_1 =e^(1/2 t)cos(sqrt(3)/2 t) $
$y_2 =e^(1/2 t)sin(sqrt(3)/2 t) $
davvero grazie mille!! 
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