Problema con quesito funzione parametrica
Salve a tutti. Avrei un problema con un punto di un quesito. Esso dice
Data $g(x)=x^3-3px+1$ determinare i valori di $p$ $€$ $R$ per i quali $g(x)>0$ per ogni $x>0$.
io avevo fatto cosi: per essere maggiore di 0 il coefficiente di $x^3$ deve essere maggiore di quello di x. E quindi
ho fatto $3p<1$ ovvero $p<1/3$. Solo che non risulta. Cosa ho sbagliato?
Data $g(x)=x^3-3px+1$ determinare i valori di $p$ $€$ $R$ per i quali $g(x)>0$ per ogni $x>0$.
io avevo fatto cosi: per essere maggiore di 0 il coefficiente di $x^3$ deve essere maggiore di quello di x. E quindi
ho fatto $3p<1$ ovvero $p<1/3$. Solo che non risulta. Cosa ho sbagliato?
Risposte
Io procederei così.
Per prima mi chiederei cosa accade per $p<=0$
Ci sono problemi per $x>0$ quando p è negativo oppure uguale a zero?
Per prima mi chiederei cosa accade per $p<=0$
Ci sono problemi per $x>0$ quando p è negativo oppure uguale a zero?
"Bokonon":
Io procederei così.
Per prima mi chiederei cosa accade per $p<=0$
Ci sono problemi per $x>0$ quando p è negativo oppure uguale a zero?
Non ho capito la tua domanda ahha
Cosa succede quando $p$ è negativo?
Che cosa quando $p=0$?
Che cosa quando $p=0$?
Non era una proposizione di Wittgenstein 
Riflettici, è il modo di procedere logico che dovresti adottare.
Per $p=0$ allora $g(x)=x^3+1$ e visto che stiamo analizzando solo per $x>0$ (e per la verità tutto il discorso vale anche per $x>=0$) la domanda che ti poni è "$g(x)$ è strettamente positiva"? Oppure può assumere valori negativi o uguali a zero?"
Stesso discorso per $p<0$. In questo caso $g(x)=x^3-3px+1$ ma il termine $-3px$ è sempre positivo o no?
Riflettici, è il modo di procedere logico che dovresti adottare.
Per $p=0$ allora $g(x)=x^3+1$ e visto che stiamo analizzando solo per $x>0$ (e per la verità tutto il discorso vale anche per $x>=0$) la domanda che ti poni è "$g(x)$ è strettamente positiva"? Oppure può assumere valori negativi o uguali a zero?"
Stesso discorso per $p<0$. In questo caso $g(x)=x^3-3px+1$ ma il termine $-3px$ è sempre positivo o no?
"@melia":
Cosa succede quando $p$ è negativo?
Che cosa quando $p=0$?
Beh quando $p<0$ viene $x^3+3px+1 $mentre per $p=0$ $x=-1$
Forse è meglio se lascio a te @Amelia 
Hai l'esperienza per farlo ragionare.
Hai l'esperienza per farlo ragionare.
"Bokonon":
Non era una proposizione di Wittgenstein
Riflettici, è il modo di procedere logico che dovresti adottare.
Per $p=0$ allora $g(x)=x^3+1$ e visto che stiamo analizzando solo per $x>0$ (e per la verità tutto il discorso vale anche per $x>=0$) la domanda che ti poni è "$g(x)$ è strettamente positiva"? Oppure può assumere valori negativi o uguali a zero?"
Stesso discorso per $p<0$. In questo caso $g(x)=x^3-3px+1$ ma il termine $-3px$ è sempre positivo o no?
Beh si per $p=0$ g è sempre positiva mentre per p<0 però cosa si può dire? Il risultato comunque è $p<2^(-2/3)$
Dai un valore a p negativo, quindi $-p*3*x$ è il prodotto di $-p>0$, il numero 3 che è positivo e infine x che sempre positiva per ipotesi. Che tipo di numero verrà mai fuori? Positivo, negativo o uguale zero?
"Bokonon":
Dai un valore a p negativo, quindi $-p*3*x$ è il prodotto di $-p>0$, il numero 3 che è positivo e infine x che sempre positiva per ipotesi. Che tipo di numero verrà mai fuori? Positivo, negativo o uguale zero?
Riesci a spiegarmi il tuo intero ragionamento con il risultato? Perchè secondo me bisogna tirar fuori le derivate. Almeno così mi è venuto. Mi interesserebbe sapere il tuo ragionamento. Io ho trovato la derivata e guardato quando è positiva e negativa e quindi quando cresce e decresce. e nei punti in cui decresce e poi cresce ho trovato il minimo in funzione di p che è maggiore di 0 e quindi essendo il minimo tutti gli altri ounti sono positivi.
Quella è la fase successiva. Per prima cosa devi sincerarti che $g(x)>0$ SEMPRE per $p<=0$
Poi si passa al caso $p>0$
Devi procedere con logica e dimostrare tutto.
Poi si passa al caso $p>0$
Devi procedere con logica e dimostrare tutto.
Non basta studiare la derivata? Studiando la derivata guardi dove è crescente e dove e decrescente. Cresce per $p<= 0$ mentre per $p>0 $ha un minimo in radice di p.Essendo g(0)=0 quando $p<=0$ è sempre maggiore di 0. Mente nell' altro caso fai i calcoli e ti viene $0
"Bokonon":
Quella è la fase successiva. Per prima cosa devi sincerarti che $g(x)>0$ SEMPRE per $p<=0$
Poi si passa al caso $p>0$
Devi procedere con logica e dimostrare tutto.
Non basta studiare la derivata? Studiando la derivata guardi dove è crescente e dove e decrescente. Cresce per $p<= 0$ mentre per $p>0 $ha un minimo in radice di p.Essendo g(0)=0 quando $p<=0$ è sempre maggiore di 0. Mente nell' altro caso fai i calcoli e ti viene $0
"lori nobili":
Vorrei capire il tuo ragionamento per vedere altre vie possibili
Vorrei capire da dove arriva tutta questa cafonaggine quando hai appena scritto:
"lori nobili":
Essendo g(0)=0
E prima ancora perle come:
"lori nobili":
E quindi ho fatto $3p<1$ ovvero $p<1/3$. Solo che non risulta. Cosa ho sbagliato?
"lori nobili":
Beh quando $p<0$ viene $x^3+3px+1 $mentre per $p=0$ $x=-1$
Adieu
"Bokonon":
[quote="lori nobili"]Vorrei capire il tuo ragionamento per vedere altre vie possibili
Vorrei capire da dove arriva tutta questa cafonaggine quando hai appena scritto:
"lori nobili":
Essendo g(0)=0
E prima ancora perle come:
"lori nobili":
E quindi ho fatto $3p<1$ ovvero $p<1/3$. Solo che non risulta. Cosa ho sbagliato?
"lori nobili":
Beh quando $p<0$ viene $x^3+3px+1 $mentre per $p=0$ $x=-1$
Adieu[/quote]
Allora praticamente: quando $p<=0$ il termine della x è sempre positivo e quindi la funzione per le x positive è sempre positive. Per p>0 però cosa potrei dire? p è negativo e quindi la funzione sarà maggiore o minore di 0 a tratti per le x positive. Studiando la derivata che sarebbe $3x^2-3p$ vedo che per $p<=0$ cresce sempre,mentre per p>0 cresce per le $x>sqrt(p)$ e per le $x<-sqrt(p)$. Quindi decresce tra i due valori. Quindi per i $p<=0$ la funzione e sempre crescente e visto che $g(0)=1$ è maggiore di 0 per le x positive. Mentre se p>0 se verifico che il minimo è positivo allora per le x>0 la funzione sarà positiva anch'essa. Nello scorso messaggio non sono stato ben chiaro forse,scusami..
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