Problema con l'unità immaginaria (numeri complessi)
Ciao, stavo riguardando nei miei appunti un esercizio svolto un po' di tempo fa sui numeri complessi.
Sono arrivato a questo punto:
$|x + i(y + 3)| = |(x - 4) + iy|$
$i = 1$ perchè $(-sqrt(-1))^2= |-1|$
$sqrt(x^2 + (y + 3)^2) = sqrt((x - 4)^2 + y^2)$
ecc.. (Poi proseguono altri passaggi)
Ho due dubbi:
Primo dubbio): Non capisco perchè $i = 1$, perchè elevo al quadrato e metto anche sotto radice come viene fatto qua e subito giunge alla conclusione che $i = 1$? Questo è il passaggio che non capisco: $i = 1$ perchè $(-sqrt(-1))^2= |-1|$ (non capisco il procedimento meccanico)
Io sapevo solamente dalla teoria che $i^2 = -1$
secondo dubbio): Perchè elevo tutto al quadrato e poi metto tutto sotto radice? Questo è il passaggio che non capisco: $sqrt(x^2 + (y + 3)^2) = sqrt((x - 4)^2 + y^2)$
Sono arrivato a questo punto:
$|x + i(y + 3)| = |(x - 4) + iy|$
$i = 1$ perchè $(-sqrt(-1))^2= |-1|$
$sqrt(x^2 + (y + 3)^2) = sqrt((x - 4)^2 + y^2)$
ecc.. (Poi proseguono altri passaggi)
Ho due dubbi:
Primo dubbio): Non capisco perchè $i = 1$, perchè elevo al quadrato e metto anche sotto radice come viene fatto qua e subito giunge alla conclusione che $i = 1$? Questo è il passaggio che non capisco: $i = 1$ perchè $(-sqrt(-1))^2= |-1|$ (non capisco il procedimento meccanico)
Io sapevo solamente dalla teoria che $i^2 = -1$
secondo dubbio): Perchè elevo tutto al quadrato e poi metto tutto sotto radice? Questo è il passaggio che non capisco: $sqrt(x^2 + (y + 3)^2) = sqrt((x - 4)^2 + y^2)$
Risposte
Credo che volesse scrivere $|i|=1$ (anche se non ne vedo l'utilità). Probabilmente un refuso.
La seconda cosa è una definizione: $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$ se $z=x+iy$ (studiarle, le definizioni, non fa mai male...)
La seconda cosa è una definizione: $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$ se $z=x+iy$ (studiarle, le definizioni, non fa mai male...)
Grazie mille, ora ho capito!