Problema con l'unità immaginaria (numeri complessi)

jarrod
Ciao, stavo riguardando nei miei appunti un esercizio svolto un po' di tempo fa sui numeri complessi.
Sono arrivato a questo punto:

$|x + i(y + 3)| = |(x - 4) + iy|$

$i = 1$ perchè $(-sqrt(-1))^2= |-1|$

$sqrt(x^2 + (y + 3)^2) = sqrt((x - 4)^2 + y^2)$

ecc.. (Poi proseguono altri passaggi)

Ho due dubbi:
Primo dubbio): Non capisco perchè $i = 1$, perchè elevo al quadrato e metto anche sotto radice come viene fatto qua e subito giunge alla conclusione che $i = 1$? Questo è il passaggio che non capisco: $i = 1$ perchè $(-sqrt(-1))^2= |-1|$ (non capisco il procedimento meccanico)
Io sapevo solamente dalla teoria che $i^2 = -1$

secondo dubbio): Perchè elevo tutto al quadrato e poi metto tutto sotto radice? Questo è il passaggio che non capisco: $sqrt(x^2 + (y + 3)^2) = sqrt((x - 4)^2 + y^2)$

Risposte
ciampax
Credo che volesse scrivere $|i|=1$ (anche se non ne vedo l'utilità). Probabilmente un refuso.
La seconda cosa è una definizione: $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$ se $z=x+iy$ (studiarle, le definizioni, non fa mai male...)

jarrod
Grazie mille, ora ho capito!

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