Problema con limiti e l'Hopital

[angivi]

buongiorno a tutti, stavo svolgendo alcuni esercizi che poi dovrò spiegare alla ragazza cui faccio ripetizioni ma mi sono imbattuta in un paio di limiti in cui ho dei dubbi. vi scrivo il testo e i miei passaggi, ringrazio già chi mi darà una mano!!

1. $ lim_(x -> 0^+) lnx/e^(1/x) $
risolvo con l'Hopital:
$ lim_(x -> 0^+) (1/x)/(-(e^(1/x))/x^2)=lim _(x -> 0^+) -x/(e^(1/x))=-0/(+oo) $
questo limite quindi fa zero? non è forma indeterminata?

2. $ lim_(x -> 1^+) (x-1)^(lnx) $
$ = lim_(x -> 1^+) e^(lnx*ln(x-1))= e^(lim_(x -> 1^+) (lnx*ln(x-1)))=e^(lim_(x -> 1^+) ln(x-1)/(1/lnx)) $
applico l'Hopital:
$e^(lim_(x -> 1^+) ((1/(x-1))/x))=e^(lim_(x -> 1^+) (1/(x(x-1))))=e^(1/0^+)=e^(+oo)=+oo $
è giusto?ho trovato un risolutore di limiti online e dice che dovrebbe fare 1

grazie a tutti in anticipo! ciao ciao!

[minomic]

Ciao, il primo è giusto. $0/oo$ non è una forma indeterminata ma fa $0$.

Per il secondo hai sbagliato la derivata che viene $$
\frac{\frac{1}{x-1}}{-\frac{1}{\ln^2{x}}\frac{1}{x}} = -\frac{x\ln^2{x}}{x-1}
$$ Applichi ancora l'Hopital e trovi che tutto questo tende a $0$. Il risultato è quindi $e^0=1$.

[angivi]

è vero,grande! grazie mille!