Problema con limiti di successioni!
Ciao!Ho dei problemi nello svolgere alcune tipologie di esercizi con i limiti di successioni..intanto ne posto uno per non appesantire troppo il post.
Ricorrendo espolicitamente alla definizione di limite mostrare che:
$\lim_{n \to \infty} 7+(3/sqrtn)=7$
imposto $|7+(3/sqrtn)-7|<\epsilon$
svolgendo i calcoli per isolare n mi viene
$n<(3/\epsilon)^2$
Ora ho trovato il valore soglia?cioè per ogni ogni n maggiore o uguale a $(3/\epsilon)^2$ i termini della successione distano da 7 meno che da qualsiasi $\epsilon$?Non credo che sia precisamente così,mi deve essere sfuggito qualcosa perchè se impoato $\epsilon$=1/10 ,n mi viene 900!
Dai libri non riesco a capire troppo bene,mi confondo..necessito di una spiegazione un po più "rozza"xD!
Ricorrendo espolicitamente alla definizione di limite mostrare che:
$\lim_{n \to \infty} 7+(3/sqrtn)=7$
imposto $|7+(3/sqrtn)-7|<\epsilon$
svolgendo i calcoli per isolare n mi viene
$n<(3/\epsilon)^2$
Ora ho trovato il valore soglia?cioè per ogni ogni n maggiore o uguale a $(3/\epsilon)^2$ i termini della successione distano da 7 meno che da qualsiasi $\epsilon$?Non credo che sia precisamente così,mi deve essere sfuggito qualcosa perchè se impoato $\epsilon$=1/10 ,n mi viene 900!
Dai libri non riesco a capire troppo bene,mi confondo..necessito di una spiegazione un po più "rozza"xD!
Risposte
attento a risolvere correttamente la disequazione...
"Luca.Lussardi":
attento a risolvere correttamente la disequazione...
$n>(3/\epsilon)^2$
ok..potresti chiarirmi l'ultima parte del post?
la definizione vuole che $x_n$ tende a 7 se per ogni $\epsilon$ esiste $n_0$ tale che per ogni $n>n_0$ hai $|x_n-7|<\epsilon$. La disequazione che hai risolto ti permette di individuare il valore di $n_0$ che dipende da $\epsilon$...
"Luca.Lussardi":
la definizione vuole che $x_n$ tende a 7 se per ogni $\epsilon$ esiste $n_0$ tale che per ogni $n>n_0$ hai $|x_n-7|<\epsilon$. La disequazione che hai risolto ti permette di individuare il valore di $n_0$ che dipende da $\epsilon$...
..potresti applicare la definizione all'esempio,quindi utilizzando i numeri,se hai tempo?perchè così proprio non mi entra in testa
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
...di solito per capire il caso generale necessito di vedere un esempio purtroppo -.-
fissato $\epsilon$ prendi il primo intero piu' grande di $9/\epsilon^2$.. se $\epsilon=10^{-2}$ andra' bene $n_0=90.001$
"Luca.Lussardi":
fissato $\epsilon$ prendi il primo intero piu' grande di $9/\epsilon^2$.. se $\epsilon=10^{-2}$ andra' bene $n_0=90.001$
allora fissato $\epsilon$ = 0.01 n=90.000,quindi se sostituisco in $|7+(3/sqrtn)-7|<\epsilon$ già n=90.001 dovrebbe venire
$|7+(3/sqrt90.001)-7|<0.01$ --> 0.31<0.01 o.o ?!
a me non viene 0.31... ma 0.0099
"Luca.Lussardi":
a me non viene 0.31... ma 0.0099
allora +7 e -7 si annullano quindi rimane $3/sqrt90.001<0.01$
ora faccio la radice di 90.001=9.48-->$3/9.48=0.31$ ??
ma scusa, come puo' venire $9,48^2=90.001$? non ti rendi conto dell'ordine di grandezza? Prova a contare fino a 10 prima di postare dei conti...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo