Problema con limite

[maolimix]

Ciao a tutti,
vi espongo il mio problema in pratica si dimostra che questo limite
A(s,f)=
lim_(s -> 0) s -: (s^2 + (2*pi*f)^2) $

è uguale a (1/2) * delta di dirac (f).
Ho provato a dimostrarlo in modo intuitivo in questo modo : se s tende a zero il limite è zero se f è diverso da zero mentre è infinito se f=0.
Quindi il limite si comporta come una delta di dirac di ampiezza pari all'integrale di A(s,f) .Detto integrale però in prima analisi non mi esce 1/2 bensì
$ arctan(2*pigreco) -: (2*pigreco) $(l'ho fatto a mente per cui potrei essermi sbagliato)
Quancuno saprebbe dimostrarmi, in modo rigoroso, il perchè il limite è pari a 1/2 * delta di dirac?
Grazie a tutti

[maolimix]

Scusate riposto il limite in questione:

lim_(s -> 0) s -: (s\wedge2 + (2*\pi*f)\wedge2)
spero che venga visualizzato correttamente

[Darèios89]

No....non si legge.

[pater46]

Forse così si capisce di più... stai attento ai dollari!

"maolimix":Ciao a tutti,
vi espongo il mio problema in pratica si dimostra che questo limite

$A(s,f)=lim_(s -> 0) s -: (s^2 + (2*pi*f)^2) $

è uguale a$ (1/2) * \text{delta di dirac} (f) $

Ho provato a dimostrarlo in modo intuitivo in questo modo : se s tende a zero il limite è zero se f è diverso da zero mentre è infinito se f=0.
Quindi il limite si comporta come una delta di dirac di ampiezza pari all'integrale di A(s,f) .Detto integrale però in prima analisi non mi esce 1/2 bensì
$ arctan(2*\pi) -: (2*\pi) $ (l'ho fatto a mente per cui potrei essermi sbagliato)
Quancuno saprebbe dimostrarmi, in modo rigoroso, il perchè il limite è pari a 1/2 * delta di dirac?
Grazie a tutti

[maolimix]

si esatto, grazie pater46