Problema con limite

[superpisu]

Ho un problema con questo limite:

limite per n che tende a + infinito di ((e^(1/n^2)) - 1) * (log (n^2n) + 2^n + cos(n!)

grazie ciao

[hypnotizer]

limite di n tendente a + inf di

`((e^(1/n^2)) - 1) * (log (n^(2n)) + 2^n + cos(n!) )

[hypnotizer]

cavolo, e' un bel macello...
$ ((e^(1/n^2)) - 1) $ tende a 0
$ (log (n^2n) $tende a +inf
$ 2^n $ tende a + inf
$ cos(n!) $ non e' definito

in definitiva, boh! ma hai provato a maggiorare? esiste un teorema che dice che se una funzione e' compresa fra due funzioni che hanno lo stesso limite, anche quella funzione tende allo stesso valore.

[Luca.Lussardi]

Non è affatto difficile, anzi abbastanza facile: basta ricordare che $e^x-1$ è asintotico ad $x$ per $x$ che tende a $0$. Dunque in forza di ciò la funzione data è asintotica a
$(2n log n+2^n+cos(n!))/(n^2)=2log n/n+2^n/(n^2)+cos(n!)/(n^2)$
che tende a $+\infty$, dal momento che primo e terzo addendo sono infinitesimi.