Problema con le ODE

[fanzhendong72]

Ciao, sto preparando analisi 1, come si risolve il 4 (facoltativo), cosa significa ricavare tutte le soluzioni?https://drive.google.com/file/d/1DGBOHp36XY9GSsQL9m31PCGvAneZ__hc/view
So che è una ODE a variabili separabli però poi non so come procedere.

[Anacleto13]

Beh, alcuni fanno almeno lo sforzo di fare lo screenshot te neanche quello

Comunque il metodo è abbastanza standard penso che con una piccola ricerca in rete trovi come risolverle

\begin{cases}
\dot{y}=y^{1/3}\cdot1\\
y(1)=0
\end{cases}

\[
\frac {dy}{y^{1/3}}=dx
\]

Da qui integri ...

Per "le soluzioni" intende che il problema di Cauchy non ha un'unica soluzione e quindi non ti resta che calcolarle...

[fanzhendong72]

L'equazione differenziale so come risolverla.
Non capisco quel "trovare tutte le soluzioni". Il problema di cauchy con condizioni iniziali non ha sempre e solo un'unica soluzione?

[fmnq]

"Lore.p98":L'equazione differenziale so come risolverla.
Non capisco quel "trovare tutte le soluzioni". Il problema di cauchy con condizioni iniziali non ha sempre e solo un'unica soluzione?

Per gli gnegneri! Per gli altri, i teoremi sono veri con delle ipotesi.

[fanzhendong72]

Allora l'integrale generale è $2/3sqrt(2/3)(x+c)^(3/2)$ , poi risolvo l'integrale singolare e trovo che $c=-1$
Oltre a questi passaggi devo fare altro?

[pilloeffe]

Ciao Lore.p98,

"Lore.p98":Allora l'integrale generale è $2/3\sqrt{2/3}(x+c)^{3/2} $ , poi risolvo l'integrale singolare e trovo che $c=−1 $

... E ne hai trovata una. Le altre due quali sono?

[Anacleto13]

"fmnq":[quote="Lore.p98"]L'equazione differenziale so come risolverla.
Non capisco quel "trovare tutte le soluzioni". Il problema di cauchy con condizioni iniziali non ha sempre e solo un'unica soluzione?

Per gli gnegneri! Per gli altri, i teoremi sono veri con delle ipotesi.[/quote]

Ah ah ah, anche ad ingegneria vengono visti questi teoremi specialmente ad analisi 2

[fanzhendong72]

$[/quote]
... E ne hai trovata una. Le altre due quali sono?[/quote]
Non lo so, l'unica soluzione che trovo è c=-1, ce ne sono altre?

[pilloeffe]

"Lore.p98":[...] ce ne sono altre?

Guarda l'equazione $y'(x) = root[3]{y(x)} $: non trovi che $y(x) = 0 $ sia una soluzione?
Anch'essa soddisfa la condizione $y(1) = 0 $...

[gugo82]

"fmnq":[quote="Lore.p98"]Non capisco quel "trovare tutte le soluzioni". Il problema di cauchy con condizioni iniziali non ha sempre e solo un'unica soluzione?

[...] i teoremi sono veri con delle ipotesi.[/quote]
Ti consiglio vivamente di meditare su quel che ha suggerito fmnq.
Quali sono le ipotesi del teorema che (automaticamente) vorresti applicare? Sono soddisfatte? Puoi effettivamente applicare il teorema?

"Lore.p98":L'equazione differenziale so come risolverla.

A me non pare.