Problema con le equazioni con numeri complessi
devo portare in forma trigonometrica [tex](z^5+2i)*(z-((4-i)/(2+i)))=0[/tex]
per la legge dell'annullamento del prodotto, ho provato a risolvere prima
[tex]z^5+2i=0[/tex] e fin qui nessun problema.
ma quando provo a risolvere [tex]z-((4-i)/(2+i))=0[/tex]
non so cosa fare per trovare la forma trigonometrica, per intenderci |z|*((cos arg z)+i(sen arg z)).
potete aiutarmi, mi serve saperlo per un esame di analisi ma purtroppo non trovo nessuno che sappia risolverlo e su internet non trovo esempi di equazioni con i complessi di questo tipo.
grazie per qualsiasi aiuto.
per la legge dell'annullamento del prodotto, ho provato a risolvere prima
[tex]z^5+2i=0[/tex] e fin qui nessun problema.
ma quando provo a risolvere [tex]z-((4-i)/(2+i))=0[/tex]
non so cosa fare per trovare la forma trigonometrica, per intenderci |z|*((cos arg z)+i(sen arg z)).
potete aiutarmi, mi serve saperlo per un esame di analisi ma purtroppo non trovo nessuno che sappia risolverlo e su internet non trovo esempi di equazioni con i complessi di questo tipo.
grazie per qualsiasi aiuto.
Risposte
Non vedo che bisogno ci sia di portare in forma trigonometrica l'equazione \(z-\frac{4-\imath}{2+\imath} =0\).
Insomma, l'equazione è lineare e si risolve portando a secondo membro il termine noto.
D'altra parte calcolare esplicitamente in forma cartesiana \(\frac{4-\imath}{2+\imath}\) è semplice, perchè basta moltiplicare e dividere per \(\overline{2+\imath} =2-\imath\).
Insomma, l'equazione è lineare e si risolve portando a secondo membro il termine noto.
D'altra parte calcolare esplicitamente in forma cartesiana \(\frac{4-\imath}{2+\imath}\) è semplice, perchè basta moltiplicare e dividere per \(\overline{2+\imath} =2-\imath\).
ho gia provato a moltiplicare e dividere per 2 - i , il risultato e [tex]7/5 - 6i/5[/tex] e a questo punto non so come portarlo alla forma trigonometrica.
Ma sei proprio sicuro che ti serva portarlo in forma trigonometrica?
Se non devi farci altro, puoi tenerlo pure così in forma algebrica.
Altrimenti, ricorda che il modulo di \(z=x+\imath y\) è \(r=\sqrt{x^2+y^2}\) e l'argomento principale è \(\theta =\arctan (y/x)\) (visto che \(z\) è nel quarto quadrante)... E se \(\theta\) non è un valore noto, pazienza!
Se non devi farci altro, puoi tenerlo pure così in forma algebrica.
Altrimenti, ricorda che il modulo di \(z=x+\imath y\) è \(r=\sqrt{x^2+y^2}\) e l'argomento principale è \(\theta =\arctan (y/x)\) (visto che \(z\) è nel quarto quadrante)... E se \(\theta\) non è un valore noto, pazienza!
va bene grazie della pazienza
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