Problema con le derivate
Ho da fare questi esercizi, ma non so nemmeno da dove iniziare
1) Si ha che: $f'(x)=f^2(x)$ e $f(0)=3$. Calcolare $f'(0), f''(0), f'''(0)$
2) si ha che: $f'(x)=x^2f(x)$ e $f(0)=3$. Calcolare la derivata in $x=0$ della funzione [size=150]$y= e^(f(x)sinx)$[/size]
1) Si ha che: $f'(x)=f^2(x)$ e $f(0)=3$. Calcolare $f'(0), f''(0), f'''(0)$
2) si ha che: $f'(x)=x^2f(x)$ e $f(0)=3$. Calcolare la derivata in $x=0$ della funzione [size=150]$y= e^(f(x)sinx)$[/size]
Risposte
Non ho nemmeno un'idea dalla quale iniziare, non voglio una risoluzione degli esercizi ovviamente, quanto più un consiglio
1) $f'(0)$ è sostanzialmente dato. Inoltre sai che $f'(x) = f^2(x)$ $\forall x$ e dunque, derivando ambo i membri rispetto ad $x$, trovi un'espressione di $f''(x)$ in termini di $f'(x)$ ( $= f^2(x)$) e di $f(x)$.
2) Prova a ragionare in modo analogo...
2) Prova a ragionare in modo analogo...
Perfetto ho capito come fare, grazie Seneca.
tra gli esercizi che avevo ce n'è però uno che non son riusito a risolvere senza alcun dubbio.
[size=150]$g(x) = f(cosx)$
$f'(x)=x^2*f(x)$ e $f(0)=3$
[/size]
calcolcolare la derivata di g(x) in x=0
[size=150]$g'(x)=cos^2x*f(cosx)*(-sinx)$
$g'(0)=cos^2 0*f(cos0)*0$
$g'(0)=1 * f(1) * 0 = 0$ [/size]
solo se $f(1)$ è finito, ma chi mi garantisce che $f(1)$ sia finito o esista? io ho solo informazioni su $f(0)$
tra gli esercizi che avevo ce n'è però uno che non son riusito a risolvere senza alcun dubbio.
[size=150]$g(x) = f(cosx)$
$f'(x)=x^2*f(x)$ e $f(0)=3$
[/size]
calcolcolare la derivata di g(x) in x=0
[size=150]$g'(x)=cos^2x*f(cosx)*(-sinx)$
$g'(0)=cos^2 0*f(cos0)*0$
$g'(0)=1 * f(1) * 0 = 0$ [/size]
solo se $f(1)$ è finito, ma chi mi garantisce che $f(1)$ sia finito o esista? io ho solo informazioni su $f(0)$
@ Flamber: Usare caratteri di dimensioni normali non va più di moda?
non pensavo che rendere più leggibili le espressioni fosse contro il regolmento, provvederò a tenerlo a mente, ma personalemnte le trovo più comode.
Per quanto riguarda il problema, penso sia sufficiente considerare $f(1)$ finito. ma non vorrei che ci fosse un errore nella traccia stessa del problema
Per quanto riguarda il problema, penso sia sufficiente considerare $f(1)$ finito. ma non vorrei che ci fosse un errore nella traccia stessa del problema
"Flamber":
non pensavo che rendere più leggibili le espressioni fosse contro il regolmento, provvederò a tenerlo a mente, ma personalemnte le trovo più comode.
Qui.
"Flamber":
Per quanto riguarda il problema, penso sia sufficiente considerare $f(1)$ finito. ma non vorrei che ci fosse un errore nella traccia stessa del problema
La traccia dell'esercizio è ambigua: le funzioni \(f(x)\) e \(\phi (x)=\cos x\) potrebbero non essere componibili intorno a \(0\), i.e. la scrittura \(f(\cos x)\) potrebbe non aver alcun significato in tutto un intorno di \(0\).
Con quei due problemi ho risolto, ora però ne ho un altro 
Abbiamo che:
[size=150]$f'(x)=f^2(x)$ e $f(0)=-2$[/size]
il problema mi chiede di trovare $f'(0),f''(0),f'''(0)$
allora abbaimo che
[size=150]$f'(0)=(-2)^2=4$
$f''(x)= 2f(x)*f'(x)=2f(x)*f^2(x)$
$f''(0)=2(-2)*4=16$
$f'''(x)=[2f^2(x)*f'(x)]+[2f(x)*2f(x)*f'(x)]$
$f'''(0)=96$
[/size]
il risultato però è $f'''(0)=100$, dove sbaglio?
Chiedo scusa per il carattere, ma sarà il mio browser, o il mio mac, ma non riesco a leggere le formule scritte in carattere normale.
Abbiamo che:
[size=150]$f'(x)=f^2(x)$ e $f(0)=-2$[/size]
il problema mi chiede di trovare $f'(0),f''(0),f'''(0)$
allora abbaimo che
[size=150]$f'(0)=(-2)^2=4$
$f''(x)= 2f(x)*f'(x)=2f(x)*f^2(x)$
$f''(0)=2(-2)*4=16$
$f'''(x)=[2f^2(x)*f'(x)]+[2f(x)*2f(x)*f'(x)]$
$f'''(0)=96$
[/size]
il risultato però è $f'''(0)=100$, dove sbaglio?
Chiedo scusa per il carattere, ma sarà il mio browser, o il mio mac, ma non riesco a leggere le formule scritte in carattere normale.
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