Problema con integrali doppi.

[Luck32]

1. Denotato con A il cerchio del piano (x,y) con centro nell’origine e raggio 2, calcolare l’area del grafico della funzione

(x,y) appartente ad A ---> 3-x^2-y^2 ...

nn riesco risolvere questo esercizio
qualkuno potrebbe spiegarmi il procedimento per trovare la funzione da integrare?

[squalllionheart]

in coordinate polari piane
la trasformazione è $x=rhocos\theta, y=rhosin\theta$ e devi considerare il determinante della trasformazione che è $rho$.
Inoltre per gli estremi di integrazione devi considerare che l'angolo gira da $(0,2pi)$ e che il raggio $(0,sqrt2)$
$int_{0}^{2\pi}d\theta int_{0}^{sqrt2}(3-rho)rhodrho$
se nn sono stata chiara. Cercherò di fare meglio

[Luck32]

ho fatto precisamente come te... anke se nn capisco perchè il raggio è radical due e nn due...

ma cmq sugli esercizi della mia prof. il risultato è

Integrale doppio esteso ad A di ( 1+ 4*x^2+4*y^2) tutto sotto radice , e nn capisco questa funzione
da dove l'ha ricavata!
esiste anke la poss k la prof abbai sbagliato... ma la magg parte delle volte nn è così...

grazie cmq...

[ELWOOD1]

"squalllionheart":in coordinate polari piane
la trasformazione è $x=rhocos\theta, y=rhosin\theta$ e devi considerare il determinante della trasformazione che è $rho$.
Inoltre per gli estremi di integrazione devi considerare che l'angolo gira da $(0,2pi)$ e che il raggio $(0,sqrt2)$
$int_{0}^{2\pi}d\theta int_{0}^{sqrt2}(3-rho)rhodrho$
se nn sono stata chiara. Cercherò di fare meglio

ehm....non sei stata abbastanza chiara...potresti spiegarmelo meglio?!?

[squalllionheart]

Praticamente sostituendo all'equazione $f(x,y)=3-x^2-y^2$ si ottene $3-p^2(costheta^2+sintheta^2)$ che diviene $3-p^2$ la funzione quindi applicando questa trasfomazione viene $3-p^2$. Ora bisogna vedere dove varia il raggio. allora la circonfernza è $x^2+y^2=4$ in coordinate polari viene $p^2<4$ quindi $p<2$ $rhoin(0,2)$e $thetain(0.2pi)$.
Mi ero sbagliata, quando ho visto due ho pensato in automatico al radicale, dimenticando che la circonferenza di raggio 2 ha equazione $4=x^2+y^2$.
a quello che ho scritto devi aggiungere lo jacobiano che è $rho$