Problema con integrale indefinito
raga... dopo tanto tempo sono tornato... ho un problema con questo integrale:
$\int 3/(5x^2+7)dx$
Come primo passaggio ho scritto:
3$\int 1/(5x^2+7)dx$
che ho provato a risolvere con la formula che seguente ( del formulario che ci ha dato il prof ):
$\int 1/(x^2+a^2)dx$ = $1/(a)arctg(x/a)$
ma non viene... aiuto!!!!!
E' un esercizio pescato dal Demidovic...ah sti matematici russi!!!
$\int 3/(5x^2+7)dx$
Come primo passaggio ho scritto:
3$\int 1/(5x^2+7)dx$
che ho provato a risolvere con la formula che seguente ( del formulario che ci ha dato il prof ):
$\int 1/(x^2+a^2)dx$ = $1/(a)arctg(x/a)$
ma non viene... aiuto!!!!!
E' un esercizio pescato dal Demidovic...ah sti matematici russi!!!
Risposte
Se aspetti dieci minuti vedo di risolvertelo...
Allora... Raccogli, al denominatore, 7 e lo porti fuori dall' integrale. Avrai ora:
$3/7 int (1/(5/7 x^2 +1)) dx$
Portandolo dentro al quadrato, al den. avrai:
$((sqrt(5/7) x)^2 + 1)$
Moltiplicando il numeratore per (5/7)^1/2 e moltiplicando il 3/7 che c' era fuori dall' integrale per (7/5)^1/2, avrai semplicemente che l' integrale ricercato è:
(7/5)^1/2 * 3/7 * atan ((5/7)^1/2 x)
Spero che la scrittura cervellotica non ti causi problemi...
$3/7 int (1/(5/7 x^2 +1)) dx$
Portandolo dentro al quadrato, al den. avrai:
$((sqrt(5/7) x)^2 + 1)$
Moltiplicando il numeratore per (5/7)^1/2 e moltiplicando il 3/7 che c' era fuori dall' integrale per (7/5)^1/2, avrai semplicemente che l' integrale ricercato è:
(7/5)^1/2 * 3/7 * atan ((5/7)^1/2 x)
Spero che la scrittura cervellotica non ti causi problemi...
veramente, per ricondurci alla formula, è 5 che deve "sparire", cioè il coefficiente di $x^2$ deve diventare 1, non il termine noto 7.
quindi sarebbe da dividere numeratore e denominatore per 5, e poi portar fuori 3/5:
$int\3/(5x^2+7)\dx=int\(3/5)/((5/5)x^2+(7/5))\dx=3/5*int\1/(x^2+(sqrt(7/5))^2)\dx=3/5*sqrt(5/7)*arctg(sqrt(5/7)x)+C
non so se è lo stesso risultato, ma mi pare questo il modo per applicare la formula del prof.
spero di essere stata chiara ed utile. ciao.
quindi sarebbe da dividere numeratore e denominatore per 5, e poi portar fuori 3/5:
$int\3/(5x^2+7)\dx=int\(3/5)/((5/5)x^2+(7/5))\dx=3/5*int\1/(x^2+(sqrt(7/5))^2)\dx=3/5*sqrt(5/7)*arctg(sqrt(5/7)x)+C
non so se è lo stesso risultato, ma mi pare questo il modo per applicare la formula del prof.
spero di essere stata chiara ed utile. ciao.
intanto grazie mille... il risultato è un poco diverso... allora posto tutto l'integrale ( quello che ho sottoposto alla vostra attenzione è un pezzo di integrale che ho ricavato spezzando l'integrale di partenza in due integrali ):
$\int (3-2x)/(5x^2+7)dx$
che formula risolutiva usereste?
Io ho fatto così. Innanzitutto ho spezzato l'integrale di partenza in:
$\int ((-2x)/(5x^2+7))+((3)/(5x^2+7))dx$
poi ho risolto il primo usando la forma $(f'(x))/(f(x))$ che restituisce il logaritmo. E' il secondo che non riesco a masticare.... Spero di essere stato chiaro nella mia spiegazione...
Grazie mille...
$\int (3-2x)/(5x^2+7)dx$
che formula risolutiva usereste?
Io ho fatto così. Innanzitutto ho spezzato l'integrale di partenza in:
$\int ((-2x)/(5x^2+7))+((3)/(5x^2+7))dx$
poi ho risolto il primo usando la forma $(f'(x))/(f(x))$ che restituisce il logaritmo. E' il secondo che non riesco a masticare.... Spero di essere stato chiaro nella mia spiegazione...
Grazie mille...
se la prima parte ti viene, avendo moltiplicato per (-5) dentro l'integrale e per (-1/5) fuori, $-1/5*ln(5x^2+7)$, allora la seconda parte andrebbe svolta come abbiamo detto.
quale dovrebbe essere il risultato?
quale dovrebbe essere il risultato?
la parte con il logaritmo viene anche a me... il libro da :
$-1/5ln(5x^2+7)+3/(sqrt35)arctgsqrt(x5/7)
$(x5/7)$ è tutto sotto radice ma non riesco a visualizzarla...
$-1/5ln(5x^2+7)+3/(sqrt35)arctgsqrt(x5/7)
$(x5/7)$ è tutto sotto radice ma non riesco a visualizzarla...
Visto che il risultato mi ha incuriosito, ho fatto risolvere l' integrale a Derive e questa è stata la risposta:
$(3sqrt(35) atan((sqrt(35)*x)/7))/35 - (ln(5x^2 + 7))/5$
Spero di esserti stato utile.
Canto46
$(3sqrt(35) atan((sqrt(35)*x)/7))/35 - (ln(5x^2 + 7))/5$
Spero di esserti stato utile.
Canto46
eh si.. il risultato è giusto... mah : ci pensero stanotte!!! grazie per l'aiuto... domani casomai potreste darmi quache dritta? Grazie mille..
$sqrt(5)/5=1/sqrt(5)$. o no?
A meno che tu non lo abbia scritto semplicemente sbagliato a scrivere, tra i due risultati c'è una differenza non da poco: l'artan è di $(sqrt(35)/7)*x$, non di $sqrt(35/7 *x)$ ... 
se si razionalizza il denominatore, $sqrt(5/7)=sqrt(35)/7$, come valgono anche le uguaglianze $3/5*sqrt(5/7)=3/sqrt(35)=3sqrt(35)/35$,
ma $arctg(x/a)=arctg(x/sqrt(7/5))=arctg(sqrt(5/7)x)=arctg(sqrt(35)/7x)$, ma x va fuori della radice.
spero sia chiaro. ciao.
ma $arctg(x/a)=arctg(x/sqrt(7/5))=arctg(sqrt(5/7)x)=arctg(sqrt(35)/7x)$, ma x va fuori della radice.
spero sia chiaro. ciao.
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