Problema con Integrale doppio

[Marco214]

Ragazzi c'è questo integrale doppio che mi sta facendo diventare pazzo...

1 tutto fratto radice quadrata di (x^2+4y^2)

Il dominio è il triangolo

di vertici

A(1,0) B(2,0) C(2,2)

fatemi sapere!! C'è quella radice maledetta che rompe...

[Studente Anonimo]

A occhio con la trasformazione :

x=ro*cos(teta)
y=(1/2)*ro*sin(teta)

va via tutto. Rimane solo una costante ma da integrare su un tringoloide che non sembra però troppo brutto ...

Numericamente mi viene circa :

0.496

S.E.e.O. Arrigo.

[Marco214]

Si quello l'ho pensato pure io però dopo non riesco a ricavarmi teta...

[Studente Anonimo]

Sviluppando i calcoli con la trasformazione di cui sopra si arriva all'integrale :

Int(0-->arctg2)(1/cos(teta)+2/(sin(teta)-4*cos(teta)))dteta

che però non mi sembra un integrale elementare.

Risolvendo numericamente ottengo circa :

0.49 .

Questa via porta rapidamente ad un integrale unidimensionale però l'integrale stesso non è risolubile esattamente (almeno mi sembra). Chi trova una via migliore ?

S.E.e.O. Arrigo.

[Studente Anonimo]

Ho provato anche la via "normale" (senza nessuna trasformazione).

Sembra che funzioni !!! E' molto laboriosa e c'è di mezzo subito un arcosenoiperbolico. Poi si integra per parti. Quindi si arriva all'integrale :

Int(1-->2)(1/sqrt(17*x^2-32*x+16))dx

che si risolve trasformado il trinomio sotto radice nel binomio :

(ax+b)^2 + c .

Poi si tira in ballo ancora l'arcosenoiperbolico ...

S.E.e.O. Arrigo.

ps. da prendere con beneficio d'inventario perchè faccio sempre più errori di calcolo (sarà l'età) e quindi, in situazioni del genere, preferisco arrivare ad una soluzione approssimata

[Marco214]

Ho pure la soluzione di questo integrale ma pazzesca! E' lunghissima!

L'autore dev'essere proprio un sadico!:-))