Problema con integrale da 1 a x di logaritmo di t in dt.
Allora vediamo stavolta dove sta il problema.
Per risolvere $\int_1^xlogtdt$ non ricordandomi l'integrazione per parti, ma sapendo che il risultato di $\int logxdx = x*log(x) - x$, faccio direttamente la sostituzione degli estremi di integrazione nella soluzione che ho per l'indefinito, e ottengo
$|t*log(t) - t|_1^x$ che viene $x*log(x) - x -1*log1 - 1$
Visto che $log1=0$ risulterebbe $x*log(x) - x - 1$
Ma il testo propone come soluzione $x-log(x) - x +1$
Ora ho l'amletico dubbio: l'inversione del segno quando si sostiuisce nella soluzione l'estremo di integrazione inferiore (nel mio caso 1) vale per tutto il polinomio?
Cioè, nel caso di soluzione polinominale dell'integrale, avrei dovuto scrivere:
$|t*log(t) - t|_1^x = (x*log(x) - x) - (1*log1 - 1)$?
Grazie per l'aiuto.
P.S.: mi hanno appena spiegato come si farebbe questo integrale per parti, e anche con questo metodo la soluzione è identica a quella che ho trovato io, perchè comunque entrambe otteniamo $|t*log(t) - t|_1^x$. Quindi la domanda sull'inversione del segno inizia a essere una certezza...
Per risolvere $\int_1^xlogtdt$ non ricordandomi l'integrazione per parti, ma sapendo che il risultato di $\int logxdx = x*log(x) - x$, faccio direttamente la sostituzione degli estremi di integrazione nella soluzione che ho per l'indefinito, e ottengo
$|t*log(t) - t|_1^x$ che viene $x*log(x) - x -1*log1 - 1$
Visto che $log1=0$ risulterebbe $x*log(x) - x - 1$
Ma il testo propone come soluzione $x-log(x) - x +1$
Ora ho l'amletico dubbio: l'inversione del segno quando si sostiuisce nella soluzione l'estremo di integrazione inferiore (nel mio caso 1) vale per tutto il polinomio?
Cioè, nel caso di soluzione polinominale dell'integrale, avrei dovuto scrivere:
$|t*log(t) - t|_1^x = (x*log(x) - x) - (1*log1 - 1)$?
Grazie per l'aiuto.
P.S.: mi hanno appena spiegato come si farebbe questo integrale per parti, e anche con questo metodo la soluzione è identica a quella che ho trovato io, perchè comunque entrambe otteniamo $|t*log(t) - t|_1^x$. Quindi la domanda sull'inversione del segno inizia a essere una certezza...
Risposte
"Wolf_Teenay":
Ma il testo propone come soluzione $x-log(x) - x +1$
Abbi più fiducia in te stesso
Che vuol dire che il testo è sbagliato?
Ovvio che è sbagliato. Prova a fare la derivata e vedi se ti trovi la funzione integranda.
Comunque, attenzione:
Comunque, attenzione:
"Wolf_Teenay":Sì
avrei dovuto scrivere:
$|t*log(t) - t|_1^x = (x*log(x) - x) - (1*log1 - 1)$?
Alla fin fine, mi sa che c'è solo un banale errore di stampa nella soluzione che hai trovato nel testo. Cioè, un "meno" al posto del "per". Addirittura ti inviterei a controllare, magari può essere una sbavatura di stampa.
Comunque, $x-log(x)-x+1$ è senz'altro sbagliato.
Comunque, $x-log(x)-x+1$ è senz'altro sbagliato.
Aspetta aspetta. Riprendo il discorso dal secondo messaggio che mi hai scritto (sembrerò uno zuccone, ma non mi è ancora chiaro)
Se io scrivo $x*log(x) - x - 1*log1 -1$ svolgendo i calcoli mi viene $x*log(x) - x - 1$
mentre se scrivo $(x*log(x) - x) - (1*log1 -1)$ mi viene da calcolare $(x*log(x) - x) - (-1)$ quindi, come riporta il testo $x*log(x) - x + 1$
Il $+1$ non è una sbavatura, o un errore di stampa, almeno da quello che posso vedere, perchè con quel valore positivo ci fa tutto l'esercizio (se serve te lo scrivo anche tutto), quindi vorrebbe dire che l'intera prosecuzione dell'esercizio è fallata. I altri casi mi è capitato un errore di battitura, ma poi l'esercizio continuava correttamente, al contrario di questo che segue la soluzione indicata.
Ti scrivo l'intera parte che interessa questo passaggio tratta dal libro:
$F(x) = int_1^xlog(t)dt = t*log(t)|_1^x - int_1^x1dt = x*log(x) - x + 1$
Se io scrivo $x*log(x) - x - 1*log1 -1$ svolgendo i calcoli mi viene $x*log(x) - x - 1$
mentre se scrivo $(x*log(x) - x) - (1*log1 -1)$ mi viene da calcolare $(x*log(x) - x) - (-1)$ quindi, come riporta il testo $x*log(x) - x + 1$
Il $+1$ non è una sbavatura, o un errore di stampa, almeno da quello che posso vedere, perchè con quel valore positivo ci fa tutto l'esercizio (se serve te lo scrivo anche tutto), quindi vorrebbe dire che l'intera prosecuzione dell'esercizio è fallata. I altri casi mi è capitato un errore di battitura, ma poi l'esercizio continuava correttamente, al contrario di questo che segue la soluzione indicata.
Ti scrivo l'intera parte che interessa questo passaggio tratta dal libro:
$F(x) = int_1^xlog(t)dt = t*log(t)|_1^x - int_1^x1dt = x*log(x) - x + 1$
Mi sono accorto ora di un errore mio di battitura nel mio primo messaggio, riguardante la soluzione del testo. Non è quella scritta da me nel primo messaggio ma $x*log(x) - x + 1$
"Wolf_Teenay":
Se io scrivo $x*log(x) - x - 1*log1 -1$ svolgendo i calcoli mi viene $x*log(x) - x - 1$
Sbagliato
"Wolf_Teenay":
mentre se scrivo $(x*log(x) - x) - (1*log1 -1)$ mi viene da calcolare $(x*log(x) - x) - (-1)$ quindi, come riporta il testo $x*log(x) - x + 1$
Giusto
"Wolf_Teenay":
Il $+1$ non è una sbavatura, o un errore di stampa, almeno da quello che posso vedere, perchè con quel valore positivo ci fa tutto l'esercizio (se serve te lo scrivo anche tutto), quindi vorrebbe dire che l'intera prosecuzione dell'esercizio è fallata. I altri casi mi è capitato un errore di battitura, ma poi l'esercizio continuava correttamente, al contrario di questo che segue la soluzione indicata.
Il pasticcio è in parte derivato dal fatto che avevi scritto male.
Se vedi il tuo post iniziale, lì c'è scritto:
Ma il testo propone come soluzione $x-log(x) - x +1$
ok, direi che abbiamo convergiuto 
Ho visto e ti ringrazio per la solerzia nelle risposte, a maggior ragione visto l'orario.
Ora posso andare a dormire con più serenità.
Grazie ancora.
Ora posso andare a dormire con più serenità.
Grazie ancora.
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