Problema con integrale

[gundamrose]

Ciao a tutti, mi sono appena iscritto,

volevo chiedere se qualcuno mi può dare una mano su un integrale su cui sbatto la testa da 3 giorni, e non riesco a venirne a capo.
Premetto che mi sono approcciato all'integrale:
1) cercando di vedere se è un integrale notevole (non lo è)
2) provando ad integrare per parti

ho provato ad effettuare anche delle sostituzioni, non andandone comunque a capo.

l'integrale è il seguente:

$ int_(0)^(t) 1/(e^x-2)dx $

Ringrazio in anticipo chiunque mi possa dare una mano!!

[Giuly191]

Hai provato a sostituire $x=log t$ ?

[Seneca1]

Puoi farlo per sostituzione...

$ int 1/(e^x-2)dx $

$e^x - 2 = z $ da cui $x = ln( 2 + z )$

e differenziando ambo i membri: $dx = dz ( 1/(2 + z ) )$

Quindi l'integrale diventa:

$ int 1/(z ( 2 + z ) ) $ che è l'integrale di una funzione razionale fratta.

[gundamrose]

ok, ora ottengo $ [1/2ln(e^x-2)-1/2ln(e^x)]_0^t $ che mi da come risultato$1/2ln(e^t-2)-1/2ln(e^t)$.
Posso chiedervi un'altra cosa?
Nello sviluppo dell'integrale definito, andando ad inserire il valore $0$, mi trovo ad avere anche un $ln(-1)$, che non esiste.
Io l'ho appunto trascurato, è giusto fare così?

[ciampax]

[tex]$\int\frac{1}{z}\ dz=\ln|z|+c$[/tex]. Ho risposto alla tua domanda?

[Lorin1]

Quando usa la tecnica di sostituzione devi cambiare anche gli estremi di integrazione, questo vale come discorso generale. Nel tuo caso, invece, hai dimenticato di mettere il valore assoluto, perchè $int(f'(x))/f(x)dx=log|f(x)|$. In tutti i modi non puoi trascurare ciò che non ti trovi o che da risultati strani

[gundamrose]

Sono un idiota Ringrazio tutti per le risposte!!!