Problema con integrale
Salve,
Dovrei calcolare $\int\ x\ln |x^2-2|dx$
ho provato ad integrare per parti ma sono arrivato a $\frac{1}{2}\ln |x^2-2|-\frac{1}{2}\int \frac{x^2}{x^2-2}dx$
Secondo voi come dovrei continuare?
Dovrei calcolare $\int\ x\ln |x^2-2|dx$
ho provato ad integrare per parti ma sono arrivato a $\frac{1}{2}\ln |x^2-2|-\frac{1}{2}\int \frac{x^2}{x^2-2}dx$
Secondo voi come dovrei continuare?
Risposte
Ciao Orlok,
A mio avviso, Dovresti studiarti il Valore assoluto di partenza e scindere quell'integrale in altri due, quindi privi di valore assoluto.
Dovrebbero risultare semplici
A mio avviso, Dovresti studiarti il Valore assoluto di partenza e scindere quell'integrale in altri due, quindi privi di valore assoluto.
Dovrebbero risultare semplici
Mi sono accorto di aver sbagliato la derivata dentro l'integrale. Dovrebbe essere:
$\frac{1}{2}\ln |x^2-2|-\int \frac{x^3}{x^2-2}dx$
ma lo stesso non riesco ad arrivare ad una prosecuzione.
@PandaZero: Grazie del suggerimento, ma non capisco a cosa giungo se scindo il valore assoluto.
$\frac{1}{2}\ln |x^2-2|-\int \frac{x^3}{x^2-2}dx$
ma lo stesso non riesco ad arrivare ad una prosecuzione.
@PandaZero: Grazie del suggerimento, ma non capisco a cosa giungo se scindo il valore assoluto.
Ok. Risolto. Dovevo integrare per parti una seconda volta
$ int x^3/(x^2-2) = int (x^3 - 2x)/(x^2 - 2) + int (2x)/(x^2-2) = int x(x^2-2)/(x^2-2) + int 2x/(x^2-2) $
Il primo è immediato hai $int xdx$, nel secondo invece hai al numeratore la derivata del denominatore. Questo trucchetto funziona quasi sempre con questo tipo di integrali
Il primo è immediato hai $int xdx$, nel secondo invece hai al numeratore la derivata del denominatore. Questo trucchetto funziona quasi sempre con questo tipo di integrali
Ah ok, hai già risolto... beh il messaggio te lo lascio, questo metodo è molto più rapido di un'altra integrazione per parti.
Si effettivamente è molto più immediato, grazie!!!
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