Problema con integrale!!
Ho questo integrale ma non riesco a risolverlo completamente..
$int(x+3)/(x^2+4x+7) $ siccome il denominatore non è scomponibile ho fatto in modo di dividerlo in due in modo di avere da una parte la derivata del denominatore al numeratore così:
$1/2int(2x+4)/(x^2+4x+7) - int-1/(x^2+4x+7)$
il primo so che fa $1/2ln|x^2+4x+7|$ ma il secondo blocco non so come fare
mi potete dare una mano??
$int(x+3)/(x^2+4x+7) $ siccome il denominatore non è scomponibile ho fatto in modo di dividerlo in due in modo di avere da una parte la derivata del denominatore al numeratore così:
$1/2int(2x+4)/(x^2+4x+7) - int-1/(x^2+4x+7)$
il primo so che fa $1/2ln|x^2+4x+7|$ ma il secondo blocco non so come fare
mi potete dare una mano??
Risposte
Ho svolto un integrale analogo (spiegando passo passo il procedimento risolutivo) nel seguente topic:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... ht=#148263
spero ti possa essere utile...
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... ht=#148263
spero ti possa essere utile...
è stato molto utile grazie mille!! 
ho fatto così e penso sia giusto..
$int1/(x^2+4x+7) -> int1/((x+2)^2+3) ... -> sqrt3/3int1/((x/sqrt3-2/sqrt3)^2 +1) = arctan(x/sqrt3-2/sqrt3)+ C
è corretto no?
ho fatto così e penso sia giusto..
$int1/(x^2+4x+7) -> int1/((x+2)^2+3) ... -> sqrt3/3int1/((x/sqrt3-2/sqrt3)^2 +1) = arctan(x/sqrt3-2/sqrt3)+ C
è corretto no?
"Fagna":
è stato molto utile grazie mille!!
ho fatto così e penso sia giusto..
$int1/(x^2+4x+7) -> int1/((x+2)^2+3) ... -> sqrt3/3int1/((x/sqrt3-2/sqrt3)^2 +1) = arctan(x/sqrt3-2/sqrt3)+ C
è corretto no?
$int1/(x^2+4x+7) -> int1/((x+2)^2+3) ... -> sqrt3/3int(1/(sqrt(3)))/((x/sqrt3+2/sqrt3)^2 +1) =sqrt3/3 arctan(x/sqrt3+2/sqrt3)+ C$
si giusto ho sbagliato a riscriverere il segno 
"Fagna":
si giusto ho sbagliato a riscriverere il segno
ho fatto una ulteriore correzione
"Fagna":
è stato molto utile grazie mille!!
ho fatto così e penso sia giusto..
$int1/(x^2+4x+7) -> int1/((x+2)^2+3) ... -> sqrt3/3int1/((x/sqrt3-2/sqrt3)^2 +1) = arctan(x/sqrt3-2/sqrt3)+ C
è corretto no?
Occhio: ricordati di mettere $dx$ al termine di ogni integrale...
a proposito di dx avrei un dubbio..
quando calcolo gli integrali per sostituzione come faccio a sostituire dx con dt?
per esempio:
$x/(sqrt(x+1))dx $ sostituisco $sqrt(x+1)=t x=t^2-1$ ma dx e dt da dove li ricavo?
quando calcolo gli integrali per sostituzione come faccio a sostituire dx con dt?
per esempio:
$x/(sqrt(x+1))dx $ sostituisco $sqrt(x+1)=t x=t^2-1$ ma dx e dt da dove li ricavo?
"Fagna":
quando calcolo gli integrali per sostituzione come faccio a sostituire dx con dt?
per esempio:
$x/(sqrt(x+1))dx $ sostituisco $sqrt(x+1)=t x=t^2-1$ ma dx e dt da dove li ricavo?
Nel tuo caso per ricavare dx devi fare il differenziale di $t^2-1$. Il tuo $dx$ diventa $2tdt$, poi sostitusci $t$,$t^2$ e $dt$, integri e risostituisci.
capito.. dunque dx e dt li ricavo sempre dall'equazione che ho trovato sostituendo, da dove ricavo x?
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