Problema con integrale

[Plutarca]

Ciao ragazzi, sto facendo il seguente integrale: $ int ln(x^2+2x-3) dx $ ma non so proprio come iniziare, avete suggerimenti?

[Maryse1]

Hai provato per parti?

[Plutarca]

"Maryse":Hai provato per parti?

Manca l'altro termine, ho provato a fare $ int ln(x-1) + int ln (x+3) $ però anche così non risolvo tanto...
EDIT: Forse ci sono riuscito, ho prima sostituito $ t=x-1 $ e ho risolto il primo integrale, poi ho riportato tutto in x e ho sostituito $ t = x+3 $ e ho risolto il secondo, dopodichè ho riportato tutto in x.
Il risultato finale è $(x-1) ln ( x-2 ) + (x+3) ln (x+2)$

[Maryse1]

L'altro termine da considerare è 1, che integrato fa proprio x.. per parti ti esce l'integrale di una funzione razionale

[Plutarca]

"Maryse":L'altro termine da considerare è 1, che integrato fa proprio x.. per parti ti esce l'integrale di una funzione razionale

Come ho fatto io è corretto o è sbagliato?

[Maryse1]

Ma quando sostituisci poi come continui? hai l'integrale del logt che va comunque fatto per parti..

[Plutarca]

"Maryse":Ma quando sostituisci poi come continui? hai l'integrale del logt che va comunque fatto per parti..

Ho l'integrale di $ ln (t) $ che è $ x(ln(x-1)) $

[Maryse1]

A me facendo per parti quell'integrale viene uguale a (x-1)log(x-1)-(x-1)

[Plutarca]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... +ln%28x%29

[anonymous_c5d2a1]

Qualche passaggio:
$int ln(x-1)dx+int ln(x+3)dx$
$int D(x)ln(x-1)dx+int D(x)ln(x+3)dx$
$xln(x-1)-int x/(x-1)dx+xln(x+3)-int x/(x+3)dx$
$xln(x-1)-int (x-1+1)/(x-1)dx+xln(x+3)-int (x+3-3)/(x+3)dx$. Più facile?

[Plutarca]

"anonymous_c5d2a1":Qualche passaggio:
$int ln(x-1)dx+int ln(x+3)dx$
$int D(x)ln(x-1)dx+int D(x)ln(x+3)dx$
$xln(x-1)-int x/(x-1)dx+xln(x+3)-int x/(x+3)dx$
$xln(x-1)-int (x-1+1)/(x-1)dx+xln(x+3)-int (x+3-3)/(x+3)dx$. Più facile?

Nell'ultimo passaggio hai fatto l'integrazione di funzioni razionali, mi puoi spiegare più in dettaglio come hai fatto visto che non mi è tanto chiaro?

[anonymous_c5d2a1]

Ho semplicemente aggiunto e sottratto le quantità $1$ e $3$. Avresti ottenuto lo stesso risultato se avessi fatto la divisione tra polinomi.

[Plutarca]

"anonymous_c5d2a1":Ho semplicemente aggiunto e sottratto le quantità $1$ e $3$. Avresti ottenuto lo stesso risultato se avessi fatto la divisione tra polinomi.

Ok, forse ci sono (spero, perchè sennò mi do all'ippica)
Da quell'integrale porto fuori il $ +1 $ e il $-3$, semplifico e rimangono 2 integrali di una costante che fanno x, giusto?

[Maryse1]

No, quelli li dividi in altri due integrali uno ti viene x come dici tu e l'altro in un caso hai log|-1+x| e nell'altro log|x+3| (le costanti non le ho considerate, tanto si portano fuori l'integrale)

[anonymous_c5d2a1]

Continuando:
$xln(x-1)-[int (x-1)/(x-1)dx+int 1/(x-1)dx]+xln(x+3)-[int (x+3)/(x+3)dx-int 3/(x+3)dx]$
$xln(x-1)-[int dx+int 1/(x-1)dx]+xln(x+3)-[int dx-int 3/(x+3)dx]$. Ora sono immediati.