Problema con integrale

[bugger]

Ciao a tutti
ho un problema con un semplice integrale, in poche parole il risultato della dispensa non coincide con quello che trovo io.
L'integrale in questione è
$ int $ (x^2-x+1)/(4x^3-x) = A/(4x) + B/(x+1/2) + C/(x-1/2) = (A(x+1/2)(x-1/2)+B(4x)(x-1/2)+C(4x)(x+1/2))/((4x)(x+1/2)(x-1/2)) $ $ (x^2-x+1)/(4x^3-x) = A/(4x) + B/(x+1/2) + C/(x-1/2) = (A(x+1/2)(x-1/2)+B(4x)(x-1/2)+C(4x)(x+1/2))/((4x)(x+1/2)(x-1/2)) $ dx $ e il risultato che la dispensa fornisce è $ ln|x| - 1/8ln|x-1/2|-5/8ln|x+1/2|+c $
Vi posto i miei passaggi
ho scomposto il denominatore come $ 4x^3-x=4x(x^2-1)=4x(x+1/2)(x-1/2) $ dunque
$ (x^2-x+1)/(4x^3-x) = A/(4x) + B/(x+1/2) + C/(x-1/2) = (A(x+1/2)(x-1/2)+B(4x)(x-1/2)+C(4x)(x+1/2))/((4x)(x+1/2)(x-1/2)) $
Ho risolto il sistema e ho trovato i seguenti valori $ A=1;B=-1/4;C=1/4$ dove è che sbaglio?

PS: Come si fa il sistema? da "aggiungi formula" non me lo fa aggiungere...

[Maci86]

$(x^2-x+1)/(4x^3-x) = A/(x) + B/(2x+1) + C/(2x-1) = (A(4x^2-1)+B(2x^2-x)+C(2x^2+x))/((4x)(x+1/2)(x-1/2))$
Da cui:
$\{(4A+2B+2C=1),(C-B=-1),(A=-1):}->\{(B=7/4),(C=3/4),(A=-1):}$