Problema con i Residui
Ciao a tutti, ho un esercizio sui residui, l'esercizio chiede di classificare al variare del parametro $a in RR$ le singolarità della funzione:
$f(z)=(z^3+a^3)/(z^2-a^2)+e^(a/z)$ e determinare i residui nelle singolarità... Io ho fatto in questo modo:
Le singolarità sono $z_0=0$, $z_1=-a$, $z_2=a$
La singolarità in $z_0=0$ è una singolarità eliminabile e il suo residuo è:
$Res[f(z),z_0]=1/(2pii)int_Cf(z)dz=$ $1/(2pii)int_C(z^2-2az+a^2)/(z-a)dz+1/(2pii)int_Ce^(z/a)dz$....
adesso dovrei calcolare tali integrali ma il secondo non è risolvibile con i metodi di sostituzione, integrazione per parti ecc.... inoltre per applicare la definizione dovrei calcolare l'integrale lungo una curva chiusa C che racchiude $z_0$, ma qual'è la curva?Come la scelgo?
Inoltre so che per un crollario tale integrale è indipendente dalla curva considerata ma allora perché la devo mettere? Come devo fare per calcolare il residuo e perché sto sbagliando?
$f(z)=(z^3+a^3)/(z^2-a^2)+e^(a/z)$ e determinare i residui nelle singolarità... Io ho fatto in questo modo:
Le singolarità sono $z_0=0$, $z_1=-a$, $z_2=a$
La singolarità in $z_0=0$ è una singolarità eliminabile e il suo residuo è:
$Res[f(z),z_0]=1/(2pii)int_Cf(z)dz=$ $1/(2pii)int_C(z^2-2az+a^2)/(z-a)dz+1/(2pii)int_Ce^(z/a)dz$....
adesso dovrei calcolare tali integrali ma il secondo non è risolvibile con i metodi di sostituzione, integrazione per parti ecc.... inoltre per applicare la definizione dovrei calcolare l'integrale lungo una curva chiusa C che racchiude $z_0$, ma qual'è la curva?Come la scelgo?
Inoltre so che per un crollario tale integrale è indipendente dalla curva considerata ma allora perché la devo mettere? Come devo fare per calcolare il residuo e perché sto sbagliando?
Risposte
"domy90":
l'esercizio chiede di classificare al variare del parametro $ a in RR $ le singolarità della funzione:
$ f(z)=(z^3+a^3)/(z^2-a^2)+e^(a/z) $ e determinare i residui nelle singolarità... Io ho fatto in questo modo:
Le singolarità sono $ z_0=0 $, $ z_1=-a $, $ z_2=a $
La singolarità in $ z_0=0 $ è una singolarità eliminabile
Meglio che tu vada di corsa a riprendere il libro di teoria, prima di fare esercizi...
Si hai ragione mi sono confuso con l'altra singolarità quella in $z_1$, questa in $z_0$ è essenziale...
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